Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(log(3*x))/3*x
-
x^4-3*x^2-4
-
x^3-6*x+7
-
1-e^(-2*x)
-
Идентичные выражения
- (log(три *x))/ три *x
- ( логарифм от (3 умножить на x)) делить на 3 умножить на x
- ( логарифм от (три умножить на x)) делить на три умножить на x
- (log(3x))/3x
- log3x/3x
- (log(3*x)) разделить на 3*x
-
Что Вы имели ввиду?
- log(3*x)/((3*x))
- log(3*x)*x/3
- log(3*x)/((3*x))
- log(3*x)*x/3
- log(3*x)/((3*x))
- log(3*x)*x/3
- log(3*x)*x/3
Вы ввели:
(log(3*x))/3*x
Что Вы имели ввиду?
График функции y = (log(3*x))/3*x
Решение
Вы ввели
[src]
log(3*x)*x
f(x) = ----------
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \log{\left(3 x \right)}}{3}$$
f = log(3*x)*x/3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x \log{\left(3 x \right)}}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.333333333333333$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x \log{\left(3 x \right)}}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.333333333333333$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{1}{3 e}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3 e}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
Зн. экстремумы в точках:
-1 -1 e -e (---, -----) 3 9
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{1}{3 e}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3 e}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1}{3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1}{3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(3 x \right)}}{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(3 x \right)}}{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(3 x \right)}}{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(3 x \right)}}{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(3*x)*x/3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x \log{\left(3 x \right)}}{3} = - \frac{x \log{\left(- 3 x \right)}}{3}$$
- Нет
$$\frac{x \log{\left(3 x \right)}}{3} = \frac{x \log{\left(- 3 x \right)}}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x \log{\left(3 x \right)}}{3} = - \frac{x \log{\left(- 3 x \right)}}{3}$$
- Нет
$$\frac{x \log{\left(3 x \right)}}{3} = \frac{x \log{\left(- 3 x \right)}}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График