Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(1/2*x)

Производная log(1/2*x)

Решение

Вы ввели [src]

   /x\
log|-|
   \2/

$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

d /   /x\\
--|log|-||
dx\   \2//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{2}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{1}{x}$

Ответ:

$\frac{1}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-1 
---
  2
 x

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

2 
--
 3
x

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(1/2*x)