cos(2*x)<=0 неравенство

Дано неравенство:
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq 0$$
$$\cos{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}\right) \right)} \leq 0$$

sin(1/5) <= 0

но

sin(1/5) >= 0

Тогда
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \pi n + \frac{\pi}{4} \wedge x \leq \pi n - \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2