Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
log(2)*(x-3)<1
-
(x-3)/(5+x)<=0
-
7*x<14
-
x^2-5<0
-
Идентичные выражения
- log(два)*(x- три)< один
- логарифм от (2) умножить на (x минус 3) меньше 1
- логарифм от (два) умножить на (x минус три) меньше один
- log(2)(x-3)<1
- log2x-3<1
-
Похожие выражения
- log(2)*(x+3)<1
- log(2*x-3)*(10*x-3)>=0
- log(2*x-3)<1
- log(2*x-3)>log(x+1)
- log(2)^2*x>4*log(2*x)-3
log(2)*(x-3)<1 неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
log(2)*(x - 3) < 1
$$\left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)} < 1$$
(x - 1*3)*log(2) < 1
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
Раскрываем выражения:
Сокращаем, получаем:
Раскрываем скобочки в левой части уравнения
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \log{\left(2 \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на (-3*log(2) + x*log(2))/x
Получим ответ: x = (1 + log(8))/log(2)
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)} < 1$$
$$\left(\left(-1\right) 3 - \left(- \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{10}\right)\right) \log{\left(2 \right)} < 1$$
значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
log(2)*(x-3) = 1
Раскрываем выражения:
-3*log(2) + x*log(2) = 1
Сокращаем, получаем:
-1 - 3*log(2) + x*log(2) = 0
Раскрываем скобочки в левой части уравнения
-1 - 3*log2 + x*log2 = 0
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \log{\left(2 \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на (-3*log(2) + x*log(2))/x
x = 1 / ((-3*log(2) + x*log(2))/x)
Получим ответ: x = (1 + log(8))/log(2)
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 3\right) \log{\left(2 \right)} < 1$$
$$\left(\left(-1\right) 3 - \left(- \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{10}\right)\right) \log{\left(2 \right)} < 1$$
/ 31 1 + log(8)\ |- -- + ----------|*log(2) < 1 \ 10 log(2) /
значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
_____
\
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ 1 + 3*log(2)\ And|-oo < x, x < ------------| \ log(2) /
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1 + 3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
(-oo < x)∧(x < (1 + 3*log(2))/log(2))
Быстрый ответ 2
[src]
1 + 3*log(2)
(-oo, ------------)
log(2)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1 + 3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
x in Interval.open(-oo, (1 + 3*log(2))/log(2))
График