x*(x+7)>=0 неравенство

Дано неравенство:
$$x \left(x + 7\right) \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x \left(x + 7\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(x + 7\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 7 x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 0 + 7^{2} = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = -7$$
Упростить
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -7$$
Данные корни
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \left(x + 7\right) \geq 0$$
$$- \frac{71 \left(- \frac{71}{10} + 7\right)}{10} \geq 0$$

 71     
--- >= 0
100     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -7$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -7$$
$$x \geq 0$$