Господин Экзамен

Другие калькуляторы


cos(x)-sin(x)>0

cos(x)-sin(x)>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
cos(x) - sin(x) > 0
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
-sin(x) + cos(x) > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем:
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = -1$$
или
$$- \tan{\left(x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $-1$
уравнение превратится в
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
$$- \sin{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + \cos{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} > 0$$
    n    /1    pi\       n    /1    pi\    
(-1) *cos|-- + --| + (-1) *sin|-- + --| > 0
         \10   4 /            \10   4 /    

Тогда
$$x < \pi n - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{4}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src]
    pi     5*pi       
[0, --) U (----, 2*pi)
    4       4         
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{4}, 2 \pi\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/4), Interval.open(5*pi/4, 2*pi))
Быстрый ответ [src]
  /   /            pi\     /5*pi              \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- < x, x < 2*pi||
  \   \            4 /     \ 4                //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(\frac{5 \pi}{4} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/4))∨((5*pi/4 < x)∧(x < 2*pi))
График
cos(x)-sin(x)>0 неравенство