Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
4*x^2+8*x>=0
-
6*x^2+7*x+2>=0
-
|x^2+x+1|<=|x^2+3*x+4|
-
(x-1)*(x-7)<0
- График функции y =:
-
cos(x)+sin(x)
- Производная:
-
cos(x)+sin(x)
- Интеграл d{x}:
-
cos(x)+sin(x)
-
Идентичные выражения
- cos(x)+sin(x)> ноль
- косинус от (x) плюс синус от (x) больше 0
- косинус от (x) плюс синус от (x) больше ноль
- cosx+sinx>0
-
Похожие выражения
- cos(x)-sin(x)>0
- cosx+sinx>0
cos(x)+sin(x)>0 неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
cos(x) + sin(x) > 0
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
sin(x) + cos(x) > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = -1$$
или
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
$$\sin{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} > 0$$
Тогда
$$x < \pi n + \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = -1$$
или
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
$$\sin{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} > 0$$
n /1 pi\ n /1 pi\
(-1) *cos|-- + --| + (-1) *sin|-- + --| > 0
\10 4 / \10 4 / Тогда
$$x < \pi n + \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{4}$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2
[src]
3*pi 7*pi
[0, ----) U (----, 2*pi)
4 4
$$x\ in\ \left[0, \frac{3 \pi}{4}\right) \cup \left(\frac{7 \pi}{4}, 2 \pi\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 3*pi/4), Interval.open(7*pi/4, 2*pi))
Быстрый ответ
[src]
/ / 3*pi\ /7*pi \\ Or|And|0 <= x, x < ----|, And|---- < x, x < 2*pi|| \ \ 4 / \ 4 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{3 \pi}{4}\right) \vee \left(\frac{7 \pi}{4} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x < 3*pi/4))∨((7*pi/4 < x)∧(x < 2*pi))
График