Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
5^(2*x)-6*5^x+5>0
-
cos(2*x)<3
- sqrt(x-5)<1
- 4*z+z^2>=0
- Производная:
-
cos(2*x)
- Интеграл d{x}:
-
cos(2*x)
- График функции y =:
-
cos(2*x)
-
Идентичные выражения
- cos(два *x)< три
- косинус от (2 умножить на x) меньше 3
- косинус от (два умножить на x) меньше три
- cos(2x)<3
- cos2x<3
cos(2*x)<3 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\cos{\left(2 x \right)} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x \right)} = 3$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$3 > 1$$
но cos не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
$$x_{1} = \pi - \frac{\operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное уравнение не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
$$x_0 = 0$$
$$\cos{\left(2 \cdot 0 \right)} < 3$$
зн. неравенство выполняется всегда
$$\cos{\left(2 x \right)} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x \right)} = 3$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$3 > 1$$
но cos не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
$$x_{1} = \pi - \frac{\operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное уравнение не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
$$x_0 = 0$$
$$\cos{\left(2 \cdot 0 \right)} < 3$$
1 < 3
зн. неравенство выполняется всегда
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
Данное неравенство верно выполняется всегда
График