2^x<=8 неравенство

Дано неравенство:
$$2^{x} \leq 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$2^{x} = 8$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 8$$
или
$$2^{x} - 8 = 0$$
или
$$2^{x} = 8$$
или
$$2^{x} = 8$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} \leq 8$$
$$2^{\frac{79}{10}} \leq 8$$

     9/10     
128*2     <= 8
     

но

     9/10     
128*2     >= 8
     

Тогда
$$x \leq 8$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 8$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1