Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2^x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2^x 2^x
  • sin(x+pi/2) sin(x+pi/2)
  • x^-1 x^-1
  • x^2+6*x+8 x^2+6*x+8
  • Производная:
  • 2^x 2^x
  • Интеграл d{x}:
  • 2^x 2^x
  • Предел функции:
  • 2^x 2^x

  • Идентичные выражения

  • два ^x
  • 2 в степени x
  • два в степени x
  • 2x

  • Похожие выражения

  • -2^(x+3)
  • 2^(x-1)-3
Построение графика функции/ 2^x

График функции y = 2^x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        x
f(x) = 2
f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2^{x} 
f = 2^x
График функции
02468-8-6-4-2-101002000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x=02^{x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2^x.
202^{0}
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2xlog⁡(2)=02^{x} \log{\left(2 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2xlog⁡(2)2=02^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞2x=0\lim_{x \to -\infty} 2^{x} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
lim⁡x→∞2x=∞\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(2xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(2xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x=2−x2^{x} = 2^{- x}
- Нет
2x=−2−x2^{x} = - 2^{- x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2^x
    © Господин Экзамен – Калькулятор