Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3+6*x^2+4

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sqrt(2)-x sqrt(2)-x
  • (x-2)^2*e^(x-6) (x-2)^2*e^(x-6)
  • cos(5)
  • 4*x^6-7*x^2+9*x+pi/4 4*x^6-7*x^2+9*x+pi/4

  • Идентичные выражения

  • x^ три + шесть *x^ два + четыре
  • x в кубе плюс 6 умножить на x в квадрате плюс 4
  • x в степени три плюс шесть умножить на x в степени два плюс четыре
  • x3+6*x2+4
  • x³+6*x²+4
  • x в степени 3+6*x в степени 2+4
  • x^3+6x^2+4
  • x3+6x2+4

  • Похожие выражения

  • x^3+6*x^2-4
  • x^3-6*x^2+4
Построение графика функции/ x^3+6*x^2+4

График функции y = x^3+6*x^2+4

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3      2    
f(x) = x  + 6*x  + 4
$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 6 x^{2} + 4$$ 
f = x^3 + 6*x^2 + 4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} + 6 x^{2} + 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - 2 \cdot \sqrt[3]{2} - 2 - 2^{\frac{2}{3}}$$
Численное решение
$$x_{1} = -6.10724315175795$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 + 6*x^2 + 4.
$$0^{3} + 6 \cdot 0^{2} + 4$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Точка:
(0, 4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} + 12 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(-4, 36)

(0, 4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -4$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-4, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x + 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 6 x^{2} + 4\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 6 x^{2} + 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 + 6*x^2 + 4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} + 6 x^{2} + 4 = - x^{3} + 6 x^{2} + 4$$
- Нет
$$x^{3} + 6 x^{2} + 4 = x^{3} - 6 x^{2} - 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3+6*x^2+4
    © Господин Экзамен – Калькулятор