Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$3 x^{2} - 12 x + 11 = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 2$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 2$$
Зн. экстремумы в точках:
2 3
___ / ___ \ ___ / ___ \
\/ 3 | \/ 3 | 11*\/ 3 | \/ 3 |
(- ----- + 2, - 6*|- ----- + 2| - -------- - 6 + |- ----- + 2| + 22)
3 \ 3 / 3 \ 3 /
2 3
___ / ___ \ ___ / ___ \
\/ 3 |\/ 3 | 11*\/ 3 |\/ 3 |
(----- + 2, - 6*|----- + 2| - 6 + -------- + |----- + 2| + 22)
3 \ 3 / 3 \ 3 /
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3} + 2\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3} + 2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3} + 2, \frac{\sqrt{3}}{3} + 2\right]$$