Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-3*x^2+12*x-4

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3-12*x
  • x*e^((x^2)/2) x*e^((x^2)/2)
  • 108*x-x^3 108*x-x^3
  • -3*x^2+12*x-4 -3*x^2+12*x-4

  • Идентичные выражения

  • - три *x^ два + двенадцать *x- четыре
  • минус 3 умножить на x в квадрате плюс 12 умножить на x минус 4
  • минус три умножить на x в степени два плюс двенадцать умножить на x минус четыре
  • -3*x2+12*x-4
  • -3*x²+12*x-4
  • -3*x в степени 2+12*x-4
  • -3x^2+12x-4
  • -3x2+12x-4

  • Похожие выражения

  • 3*x^2+12*x-4
  • -3*x^2+12*x+4
  • -3*x^2-12*x-4
Построение графика функции/ -3*x^2+12*x-4

График функции y = -3*x^2+12*x-4

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            2           
f(x) = - 3*x  + 12*x - 4
$$f{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + 12 x - 4$$ 
f = -3*x^2 + 12*x - 1*4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3 x^{2} + 12 x - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 3.63299316185545$$
$$x_{2} = 0.367006838144548$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -3*x^2 + 12*x - 1*4.
$$\left(-1\right) 4 - 3 \cdot 0^{2} + 12 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -4$$
Точка:
(0, -4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 6 x + 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, -4 + 12)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-6 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + 12 x - 4\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 12 x - 4\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -3*x^2 + 12*x - 1*4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 12 x - 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 12 x - 4}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 3 x^{2} + 12 x - 4 = - 3 x^{2} - 12 x - 4$$
- Нет
$$- 3 x^{2} + 12 x - 4 = 3 x^{2} + 12 x + 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -3*x^2+12*x-4
    © Господин Экзамен – Калькулятор