Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^4-8*x^2+8
-
1-1/x
-
x^3-15*x
-
x^4/4+x^3/3-x^2+18
- Производная:
-
x^3-15*x
-
Идентичные выражения
- x^ три - пятнадцать *x
- x в кубе минус 15 умножить на x
- x в степени три минус пятнадцать умножить на x
- x3-15*x
- x³-15*x
- x в степени 3-15*x
- x^3-15x
- x3-15x
-
Похожие выражения
- x^3+15*x
График функции y = x^3-15*x
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 15 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{15}$$
$$x_{3} = \sqrt{15}$$
Численное решение
$$x_{1} = -3.87298334620742$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3.87298334620742$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 15 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{15}$$
$$x_{3} = \sqrt{15}$$
Численное решение
$$x_{1} = -3.87298334620742$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3.87298334620742$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 15 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{5}\right] \cup \left[\sqrt{5}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \sqrt{5}, \sqrt{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 15 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
Зн. экстремумы в точках:
___ ___ (-\/ 5, 10*\/ 5 )
___ ___ (\/ 5, -10*\/ 5 )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{5}\right] \cup \left[\sqrt{5}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \sqrt{5}, \sqrt{5}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 15 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 15 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 15 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 15 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 15*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 15 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 15 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 15 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 15 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 15 x = - x^{3} + 15 x$$
- Нет
$$x^{3} - 15 x = x^{3} - 15 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 15 x = - x^{3} + 15 x$$
- Нет
$$x^{3} - 15 x = x^{3} - 15 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График