Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(1+(1/x))^2
-
4/x
-
x^3-9/2*x^2+6*x-2
-
(x^4-3)/x
- Производная:
-
x^3-9/2*x^2+6*x-2
-
Идентичные выражения
- x^ три - девять / два *x^ два + шесть *x- два
- x в кубе минус 9 делить на 2 умножить на x в квадрате плюс 6 умножить на x минус 2
- x в степени три минус девять делить на два умножить на x в степени два плюс шесть умножить на x минус два
- x3-9/2*x2+6*x-2
- x³-9/2*x²+6*x-2
- x в степени 3-9/2*x в степени 2+6*x-2
- x^3-9/2x^2+6x-2
- x3-9/2x2+6x-2
- x^3-9 разделить на 2*x^2+6*x-2
-
Похожие выражения
- x^3-9/2*x^2+6*x+2
- x^3-9/2*x^2-6*x-2
- x^3+9/2*x^2+6*x-2
График функции y = x^3-9/2*x^2+6*x-2
Решение
Вы ввели
[src]
2
3 9*x
f(x) = x - ---- + 6*x - 2
2
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2$$
f = x^3 - 9*x^2/2 + 6*x - 1*2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 2$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 2$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 9 x + 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 9 x + 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, -2 + 5/2)
(2, -2 + 2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 \cdot \left(2 x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 \cdot \left(2 x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 9*x^2/2 + 6*x - 1*2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2 = - x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} - 6 x - 2$$
- Нет
$$x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2 = x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x + 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2 = - x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} - 6 x - 2$$
- Нет
$$x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 2 = x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x + 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График