Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3-27

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3-2*x^2-4*x+8 x^3-2*x^2-4*x+8
  • cbrt(1-x^3) cbrt(1-x^3)
  • x^3-27 x^3-27
  • x*log(x^2) x*log(x^2)
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^3-27
  • Производная:
  • x^3-27 x^3-27

  • Идентичные выражения

  • x^ три - двадцать семь
  • x в кубе минус 27
  • x в степени три минус двадцать семь
  • x3-27
  • x³-27
  • x в степени 3-27

  • Похожие выражения

  • x^3+27
  • x^3/((x^3)-27)
Построение графика функции/ x^3-27

График функции y = x^3-27

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3     
f(x) = x  - 27
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 27$$ 
f = x^3 - 1*27
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 27 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 1*27.
$$\left(-1\right) 27 + 0^{3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -27$$
Точка:
(0, -27)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1*27)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 27\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 27\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 1*27, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 27 = - x^{3} - 27$$
- Нет
$$x^{3} - 27 = x^{3} + 27$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3-27
    © Господин Экзамен – Калькулятор