Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^(5/3)
-
-2*x^2+12*x-16
- 2^(-x)
-
1/3*x^3-1/2*x^2-2*x+3
- Интеграл d{x}:
-
x^(5/3)
- Производная:
- x^(5/3)
-
Идентичные выражения
- x^(пять / три)
- x в степени (5 делить на 3)
- x в степени (пять делить на три)
- x(5/3)
- x5/3
- x^5/3
- x^(5 разделить на 3)
График функции y = x^(5/3)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{\frac{5}{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{\frac{5}{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{10}{9 \sqrt[3]{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{10}{9 \sqrt[3]{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{5}{3}} = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{5}{3}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{5}{3}} = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{5}{3}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(5/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{2}{3}} = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} x$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{2}{3}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{2}{3}} = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} x$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{2}{3}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{\frac{5}{3}} = \left(- x\right)^{\frac{5}{3}}$$
- Нет
$$x^{\frac{5}{3}} = - \left(- x\right)^{\frac{5}{3}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{\frac{5}{3}} = \left(- x\right)^{\frac{5}{3}}$$
- Нет
$$x^{\frac{5}{3}} = - \left(- x\right)^{\frac{5}{3}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График