Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^(-1/2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^(-1/2) x^(-1/2)
  • 4^x 4^x
  • -sin(x) -sin(x)
  • sin(x+pi/2) sin(x+pi/2)
  • Производная:
  • x^(-1/2)
  • Интеграл d{x}:
  • x^(-1/2)

  • Идентичные выражения

  • x^(- один / два)
  • x в степени ( минус 1 делить на 2)
  • x в степени ( минус один делить на два)
  • x(-1/2)
  • x-1/2
  • x^-1/2
  • x^(-1 разделить на 2)

  • Похожие выражения

  • x^(1/2)
  • (x*log(e+x^(-1)))/2
Построение графика функции/ x^(-1/2)

График функции y = x^(-1/2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         1  
f(x) = -----
         ___
       \/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{x}}$$ 
f = 1/sqrt(x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{1}{\sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/sqrt(x).
$$\frac{1}{\sqrt{0}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/sqrt(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{- x}}$$
- Нет
$$\frac{1}{\sqrt{x}} = - \frac{1}{\sqrt{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^(-1/2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор