Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^(-2/3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^(-2/3) x^(-2/3)
  • -16/x -16/x
  • sqrt(cos(x)-1) sqrt(cos(x)-1)
  • x^4-5*x^2+4 x^4-5*x^2+4
  • Интеграл d{x}:
  • x^(-2/3) x^(-2/3)
  • Предел функции:
  • x^(-2/3) x^(-2/3)
  • Производная:
  • x^(-2/3)

  • Идентичные выражения

  • x^(- два / три)
  • x в степени ( минус 2 делить на 3)
  • x в степени ( минус два делить на три)
  • x(-2/3)
  • x-2/3
  • x^-2/3
  • x^(-2 разделить на 3)

  • Похожие выражения

  • x^(2/3)
Построение графика функции/ x^(-2/3)

График функции y = x^(-2/3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        1  
f(x) = ----
        2/3
       x
f(x)=1x23f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} 
f = x^(-2/3)
График функции
02468-8-6-4-2-1010010
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
1x23=0\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^(-2/3).
10\frac{1}{0}
Результат:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−23x53=0- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
109x83=0\frac{10}{9 x^{\frac{8}{3}}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞1x23=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
lim⁡x→∞1x23=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(-2/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞1x53=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞1x53=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
1x23=1(−x)23\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\left(- x\right)^{\frac{2}{3}}}
- Нет
1x23=−1(−x)23\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{\left(- x\right)^{\frac{2}{3}}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^(-2/3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор