Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- |x-3|
-
(-x)*e^(-1/x^2)
-
2*x^4-4*x^2+1
- x^4-4/3*x^3-4*x^2+26/3
- Производная:
-
(x^2+6*x+9)/(x+4)
-
Идентичные выражения
- (x^ два + шесть *x+ девять)/(x+ четыре)
- (x в квадрате плюс 6 умножить на x плюс 9) делить на (x плюс 4)
- (x в степени два плюс шесть умножить на x плюс девять) делить на (x плюс четыре)
- (x2+6*x+9)/(x+4)
- x2+6*x+9/x+4
- (x²+6*x+9)/(x+4)
- (x в степени 2+6*x+9)/(x+4)
- (x^2+6x+9)/(x+4)
- (x2+6x+9)/(x+4)
- x2+6x+9/x+4
- x^2+6x+9/x+4
- (x^2+6*x+9) разделить на (x+4)
-
Похожие выражения
- (x^2+6*x+9)/(x-4)
- (x^2+6*x-9)/(x+4)
- (x^2-6*x+9)/(x+4)
График функции y = (x^2+6*x+9)/(x+4)
Решение
Вы ввели
[src]
2
x + 6*x + 9
f(x) = ------------
x + 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4}$$
f = (x^2 + 6*x + 9)/(x + 4)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -3$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.99999950776893$$
$$x_{2} = -2.99999953531908$$
$$x_{3} = -2.99999942145531$$
$$x_{4} = -2.99999954882214$$
$$x_{5} = -2.99999953373771$$
$$x_{6} = -2.99999955087459$$
$$x_{7} = -2.99999954680202$$
$$x_{8} = -2.99999955236085$$
$$x_{9} = -2.99999953558043$$
$$x_{10} = -2.99999952879781$$
$$x_{11} = -2.99999953171814$$
$$x_{12} = -2.99999954940522$$
$$x_{13} = -2.999999545422$$
$$x_{14} = -2.99999949429404$$
$$x_{15} = -2.9999995360363$$
$$x_{16} = -2.99999951991297$$
$$x_{17} = -2.99999954560514$$
$$x_{18} = -2.99999954590965$$
$$x_{19} = -2.99999953091457$$
$$x_{20} = -2.99999956621625$$
$$x_{21} = -2.99999954570242$$
$$x_{22} = -2.99999955008131$$
$$x_{23} = -2.99999955615235$$
$$x_{24} = -2.99999954580384$$
$$x_{25} = -2.99999955436931$$
$$x_{26} = -2.99999954786751$$
$$x_{27} = -2.99999953299188$$
$$x_{28} = -2.99999955296015$$
$$x_{29} = -2.9999995693474$$
$$x_{30} = -2.99999954665545$$
$$x_{31} = -2.99999955132512$$
$$x_{32} = -2.99999950216935$$
$$x_{33} = -2.99999954747185$$
$$x_{34} = -2.99999954766387$$
$$x_{35} = -2.99999952554623$$
$$x_{36} = -2.99999953503086$$
$$x_{37} = -2.9999994824016$$
$$x_{38} = -2.99999953270766$$
$$x_{39} = -2.99999956165014$$
$$x_{40} = -2.99999953613838$$
$$x_{41} = -2.99999956370661$$
$$x_{42} = -2.99999975534349$$
$$x_{43} = -2.99999952940669$$
$$x_{44} = -2.99999953592978$$
$$x_{45} = -2.99999953471142$$
$$x_{46} = -2.99999954855968$$
$$x_{47} = -2.9999995343554$$
$$x_{48} = -2.99999954638322$$
$$x_{49} = -2.9999995491033$$
$$x_{50} = -2.99999953416164$$
$$x_{51} = -2.99999951779496$$
$$x_{52} = -2.99999954831411$$
$$x_{53} = -2.99999953517858$$
$$x_{54} = -2.99999952444139$$
$$x_{55} = -2.99999959723918$$
$$x_{56} = -2.99999953240232$$
$$x_{57} = -2.99999954625658$$
$$x_{58} = -2.99999955520538$$
$$x_{59} = -2.99999955993425$$
$$x_{60} = -2.99999952736417$$
$$x_{61} = -2.9999995497303$$
$$x_{62} = -2.99999952316555$$
$$x_{63} = -2.99999952651229$$
$$x_{64} = -2.99999952812098$$
$$x_{65} = -2.99999958614402$$
$$x_{66} = -2.99999954651602$$
$$x_{67} = -2.99999952995736$$
$$x_{68} = -2.99999953207343$$
$$x_{69} = -2.99999957870193$$
$$x_{70} = -2.99999955046147$$
$$x_{71} = -2.99999952167567$$
$$x_{72} = -2.99999953545287$$
$$x_{73} = -2.99999954602017$$
$$x_{74} = -2.99999953570218$$
$$x_{75} = -2.99999953350518$$
$$x_{76} = -2.99999961555439$$
$$x_{77} = -2.99999955362575$$
$$x_{78} = -2.9999995733636$$
$$x_{79} = -2.99999955723387$$
$$x_{80} = -2.99999955181841$$
$$x_{81} = -2.99999953133315$$
$$x_{82} = -2.99999954695628$$
$$x_{83} = -2.99999954551174$$
$$x_{84} = -2.99999953045779$$
$$x_{85} = -2.99999954808385$$
$$x_{86} = -2.99999954613569$$
$$x_{87} = -2.99999954533571$$
$$x_{88} = -2.99999951520215$$
$$x_{89} = -2.99999954729046$$
$$x_{90} = -2.99999946236498$$
$$x_{91} = -2.9999995584808$$
$$x_{92} = -2.99999929148814$$
$$x_{93} = -2.99999965155474$$
$$x_{94} = -2.99999954711886$$
$$x_{95} = -2.99999953487535$$
$$x_{96} = -2.99999953581851$$
$$x_{97} = -2.99999953325711$$
$$x_{98} = -2.99999953395611$$
$$x_{99} = -2.99999953453836$$
$$x_{100} = -2.99999951195472$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -3$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.99999950776893$$
$$x_{2} = -2.99999953531908$$
$$x_{3} = -2.99999942145531$$
$$x_{4} = -2.99999954882214$$
$$x_{5} = -2.99999953373771$$
$$x_{6} = -2.99999955087459$$
$$x_{7} = -2.99999954680202$$
$$x_{8} = -2.99999955236085$$
$$x_{9} = -2.99999953558043$$
$$x_{10} = -2.99999952879781$$
$$x_{11} = -2.99999953171814$$
$$x_{12} = -2.99999954940522$$
$$x_{13} = -2.999999545422$$
$$x_{14} = -2.99999949429404$$
$$x_{15} = -2.9999995360363$$
$$x_{16} = -2.99999951991297$$
$$x_{17} = -2.99999954560514$$
$$x_{18} = -2.99999954590965$$
$$x_{19} = -2.99999953091457$$
$$x_{20} = -2.99999956621625$$
$$x_{21} = -2.99999954570242$$
$$x_{22} = -2.99999955008131$$
$$x_{23} = -2.99999955615235$$
$$x_{24} = -2.99999954580384$$
$$x_{25} = -2.99999955436931$$
$$x_{26} = -2.99999954786751$$
$$x_{27} = -2.99999953299188$$
$$x_{28} = -2.99999955296015$$
$$x_{29} = -2.9999995693474$$
$$x_{30} = -2.99999954665545$$
$$x_{31} = -2.99999955132512$$
$$x_{32} = -2.99999950216935$$
$$x_{33} = -2.99999954747185$$
$$x_{34} = -2.99999954766387$$
$$x_{35} = -2.99999952554623$$
$$x_{36} = -2.99999953503086$$
$$x_{37} = -2.9999994824016$$
$$x_{38} = -2.99999953270766$$
$$x_{39} = -2.99999956165014$$
$$x_{40} = -2.99999953613838$$
$$x_{41} = -2.99999956370661$$
$$x_{42} = -2.99999975534349$$
$$x_{43} = -2.99999952940669$$
$$x_{44} = -2.99999953592978$$
$$x_{45} = -2.99999953471142$$
$$x_{46} = -2.99999954855968$$
$$x_{47} = -2.9999995343554$$
$$x_{48} = -2.99999954638322$$
$$x_{49} = -2.9999995491033$$
$$x_{50} = -2.99999953416164$$
$$x_{51} = -2.99999951779496$$
$$x_{52} = -2.99999954831411$$
$$x_{53} = -2.99999953517858$$
$$x_{54} = -2.99999952444139$$
$$x_{55} = -2.99999959723918$$
$$x_{56} = -2.99999953240232$$
$$x_{57} = -2.99999954625658$$
$$x_{58} = -2.99999955520538$$
$$x_{59} = -2.99999955993425$$
$$x_{60} = -2.99999952736417$$
$$x_{61} = -2.9999995497303$$
$$x_{62} = -2.99999952316555$$
$$x_{63} = -2.99999952651229$$
$$x_{64} = -2.99999952812098$$
$$x_{65} = -2.99999958614402$$
$$x_{66} = -2.99999954651602$$
$$x_{67} = -2.99999952995736$$
$$x_{68} = -2.99999953207343$$
$$x_{69} = -2.99999957870193$$
$$x_{70} = -2.99999955046147$$
$$x_{71} = -2.99999952167567$$
$$x_{72} = -2.99999953545287$$
$$x_{73} = -2.99999954602017$$
$$x_{74} = -2.99999953570218$$
$$x_{75} = -2.99999953350518$$
$$x_{76} = -2.99999961555439$$
$$x_{77} = -2.99999955362575$$
$$x_{78} = -2.9999995733636$$
$$x_{79} = -2.99999955723387$$
$$x_{80} = -2.99999955181841$$
$$x_{81} = -2.99999953133315$$
$$x_{82} = -2.99999954695628$$
$$x_{83} = -2.99999954551174$$
$$x_{84} = -2.99999953045779$$
$$x_{85} = -2.99999954808385$$
$$x_{86} = -2.99999954613569$$
$$x_{87} = -2.99999954533571$$
$$x_{88} = -2.99999951520215$$
$$x_{89} = -2.99999954729046$$
$$x_{90} = -2.99999946236498$$
$$x_{91} = -2.9999995584808$$
$$x_{92} = -2.99999929148814$$
$$x_{93} = -2.99999965155474$$
$$x_{94} = -2.99999954711886$$
$$x_{95} = -2.99999953487535$$
$$x_{96} = -2.99999953581851$$
$$x_{97} = -2.99999953325711$$
$$x_{98} = -2.99999953395611$$
$$x_{99} = -2.99999953453836$$
$$x_{100} = -2.99999951195472$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x + 6}{x + 4} - \frac{x^{2} + 6 x + 9}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -5$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[-3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-5, -3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x + 6}{x + 4} - \frac{x^{2} + 6 x + 9}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
Зн. экстремумы в точках:
(-5, -4)
(-3, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -5$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[-3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-5, -3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 3\right)}{x + 4} + 1 + \frac{x^{2} + 6 x + 9}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 3\right)}{x + 4} + 1 + \frac{x^{2} + 6 x + 9}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 + 6*x + 9)/(x + 4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x \left(x + 4\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x \left(x + 4\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x \left(x + 4\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x \left(x + 4\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4} = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{- x + 4}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4} = - \frac{x^{2} - 6 x + 9}{- x + 4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4} = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{- x + 4}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4} = - \frac{x^{2} - 6 x + 9}{- x + 4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График