Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
График функции y =:
(x^2+6*x+9)/(x+4)
Идентичные выражения
(x^ два + шесть *x+ девять)/(x+ четыре)
(x в квадрате плюс 6 умножить на x плюс 9) делить на (x плюс 4)
(x в степени два плюс шесть умножить на x плюс девять) делить на (x плюс четыре)
(x2+6*x+9)/(x+4)
x2+6*x+9/x+4
(x²+6*x+9)/(x+4)
(x в степени 2+6*x+9)/(x+4)
(x^2+6x+9)/(x+4)
(x2+6x+9)/(x+4)
x2+6x+9/x+4
x^2+6x+9/x+4
(x^2+6*x+9) разделить на (x+4)
Похожие выражения
(x^2+6*x+9)/(x-4)
(x^2+6*x-9)/(x+4)
(x^2-6*x+9)/(x+4)

Производная функции/ (x^2+6*x+9)/(x+4)

Производная (x^2+6*x+9)/(x+4)

Решение

Вы ввели [src]

 2          
x  + 6*x + 9
------------
   x + 4

$$\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4}$$

  / 2          \
d |x  + 6*x + 9|
--|------------|
dx\   x + 4    /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 6 x + 9$ и $g{\left(x \right)} = x + 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 6 x + 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $6$
  В результате: $2 x + 6$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} - 6 x + \left(x + 4\right) \left(2 x + 6\right) - 9}{\left(x + 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{x^{2} + 8 x + 16}$

Ответ:

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{x^{2} + 8 x + 16}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           2          
6 + 2*x   x  + 6*x + 9
------- - ------------
 x + 4             2  
            (x + 4)

$$\frac{2 x + 6}{x + 4} - \frac{x^{2} + 6 x + 9}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2                  \
  |    9 + x  + 6*x   2*(3 + x)|
2*|1 + ------------ - ---------|
  |             2       4 + x  |
  \      (4 + x)               /
--------------------------------
             4 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 3\right)}{x + 4} + 1 + \frac{x^{2} + 6 x + 9}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2                  \
  |     9 + x  + 6*x   2*(3 + x)|
6*|-1 - ------------ + ---------|
  |              2       4 + x  |
  \       (4 + x)               /
---------------------------------
                    2            
             (4 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 \left(x + 3\right)}{x + 4} - 1 - \frac{x^{2} + 6 x + 9}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+6*x+9)/(x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение