Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- |x-3|
-
(-x)*e^(-1/x^2)
-
2*x^4-4*x^2+1
- x^4-4/3*x^3-4*x^2+26/3
-
Идентичные выражения
- (-x)*e^(- один /x^ два)
- ( минус x) умножить на e в степени ( минус 1 делить на x в квадрате )
- ( минус x) умножить на e в степени ( минус один делить на x в степени два)
- (-x)*e(-1/x2)
- -x*e-1/x2
- (-x)*e^(-1/x²)
- (-x)*e в степени (-1/x в степени 2)
- (-x)e^(-1/x^2)
- (-x)e(-1/x2)
- -xe-1/x2
- -xe^-1/x^2
- (-x)*e^(-1 разделить на x^2)
-
Похожие выражения
- (x)*e^(-1/x^2)
- (-x)*e^(1/x^2)
-
Что Вы имели ввиду?
- (-x)/e^(1/(x^2))
- (-x)/e^(2/x)
- (-x)/e^(1/(x^2))
- (-x)/e^(2/x)
- (-x)/e^(1/(x^2))
- (-x)/e^(1/(x^2))
Вы ввели:
(-x)*e^(-1/x^2)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = (-x)*e^(-1/x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
-1
---
2
x
f(x) = -x*e
$$f{\left(x \right)} = - x e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$
f = (-x)/E^(1/(x^2))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x e^{- \frac{1}{x^{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -0.120519864876116$$
$$x_{2} = -0.021763591131046$$
$$x_{3} = 0.0621373289334657$$
$$x_{4} = 0.0221859806652269$$
$$x_{5} = -0.0370976070237541$$
$$x_{6} = -0.0312959333072649$$
$$x_{7} = 0.0433200278767269$$
$$x_{8} = 0.109682267911704$$
$$x_{9} = -0.0626227878905622$$
$$x_{10} = -0.0667970907316034$$
$$x_{11} = -0.0208559930312259$$
$$x_{12} = -0.0263500607496007$$
$$x_{13} = -0.0286109120312936$$
$$x_{14} = 0.0269717092416228$$
$$x_{15} = -0.0270629178212322$$
$$x_{16} = -0.020021048405059$$
$$x_{17} = 0.12309154644048$$
$$x_{18} = 0.1636531623797$$
$$x_{19} = -0.0357714467483564$$
$$x_{20} = -0.043555660742004$$
$$x_{21} = 0.0497828778122316$$
$$x_{22} = -0.0589386675893727$$
$$x_{23} = -0.0250313381193013$$
$$x_{24} = 0.0826198554087581$$
$$x_{25} = -0.0455371039234589$$
$$x_{26} = -0.0244202520149352$$
$$x_{27} = 0.0311740398062829$$
$$x_{28} = -0.0715661066999077$$
$$x_{29} = -0.133632892750401$$
$$x_{30} = -0.0400682866023276$$
$$x_{31} = 0.033245783719257$$
$$x_{32} = 0.0356123095325598$$
$$x_{33} = 0.146795111116457$$
$$x_{34} = 0.0343884039881248$$
$$x_{35} = 0.0398687609878657$$
$$x_{36} = -0.0204299952964932$$
$$x_{37} = 0.0552792644801734$$
$$x_{38} = 0.0243459571462513$$
$$x_{39} = -0.0527323347377053$$
$$x_{40} = 0.0285089947797144$$
$$x_{41} = -0.038525807483289$$
$$x_{42} = -0.0213001304582747$$
$$x_{43} = -0.0417393197169768$$
$$x_{44} = -0.0232833999730666$$
$$x_{45} = 0.0293452508727927$$
$$x_{46} = 0.0232158501114876$$
$$x_{47} = -0.0910509761609461$$
$$x_{48} = -0.0227537545194084$$
$$x_{49} = -0.0222476638299303$$
$$x_{50} = 0.0415228642966208$$
$$x_{51} = -0.111197477764175$$
$$x_{52} = -0.0323064873348789$$
$$x_{53} = 0.0383413017870185$$
$$x_{54} = 0.0237674812678401$$
$$x_{55} = 0.036926488011599$$
$$x_{56} = -0.0256737822249551$$
$$x_{57} = 0.0226892378873187$$
$$x_{58} = 0.0217045588314378$$
$$x_{59} = 0.181652878435138$$
$$x_{60} = -0.0278154024442179$$
$$x_{61} = 0.0709331616586192$$
$$x_{62} = -0.100125924597671$$
$$x_{63} = 0.0452796302067717$$
$$x_{64} = -0.0333844437437797$$
$$x_{65} = 0.0212435817779227$$
$$x_{66} = -0.0345367744823859$$
$$x_{67} = 0.0900305071100009$$
$$x_{68} = 0.0199710780829502$$
$$x_{69} = -0.0556633038384204$$
$$x_{70} = -0.0834790129684383$$
$$x_{71} = 0.0321766152374528$$
$$x_{72} = 0.0208017745000695$$
$$x_{73} = -0.0770662641835069$$
$$x_{74} = 0.047424711041097$$
$$x_{75} = 0.119018992007155$$
$$x_{76} = -0.0238382833443369$$
$$x_{77} = 0.0662451871546496$$
$$x_{78} = 0.131882716433614$$
$$x_{79} = 0.0249532855619005$$
$$x_{80} = 0.0988943301147501$$
$$x_{81} = 0.0203779658308351$$
$$x_{82} = -0.0294532436103678$$
$$x_{83} = 0.0255916796116544$$
$$x_{84} = 0.0523874949317494$$
$$x_{85} = 0.0585083569901389$$
$$x_{86} = 0.0262635845882966$$
$$x_{87} = -0.0500942204868285$$
$$x_{88} = -0.183894714065453$$
$$x_{89} = -0.030346654331782$$
$$x_{90} = 0.0302320264679165$$
$$x_{91} = -0.124999938811044$$
$$x_{92} = -0.165868912312062$$
$$x_{93} = -0.148803455740981$$
$$x_{94} = 0.0277190622277982$$
$$x_{95} = 0.0763330847355461$$
$$x_{96} = -0.0477072054397396$$
значит надо решить уравнение:
$$- x e^{- \frac{1}{x^{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -0.120519864876116$$
$$x_{2} = -0.021763591131046$$
$$x_{3} = 0.0621373289334657$$
$$x_{4} = 0.0221859806652269$$
$$x_{5} = -0.0370976070237541$$
$$x_{6} = -0.0312959333072649$$
$$x_{7} = 0.0433200278767269$$
$$x_{8} = 0.109682267911704$$
$$x_{9} = -0.0626227878905622$$
$$x_{10} = -0.0667970907316034$$
$$x_{11} = -0.0208559930312259$$
$$x_{12} = -0.0263500607496007$$
$$x_{13} = -0.0286109120312936$$
$$x_{14} = 0.0269717092416228$$
$$x_{15} = -0.0270629178212322$$
$$x_{16} = -0.020021048405059$$
$$x_{17} = 0.12309154644048$$
$$x_{18} = 0.1636531623797$$
$$x_{19} = -0.0357714467483564$$
$$x_{20} = -0.043555660742004$$
$$x_{21} = 0.0497828778122316$$
$$x_{22} = -0.0589386675893727$$
$$x_{23} = -0.0250313381193013$$
$$x_{24} = 0.0826198554087581$$
$$x_{25} = -0.0455371039234589$$
$$x_{26} = -0.0244202520149352$$
$$x_{27} = 0.0311740398062829$$
$$x_{28} = -0.0715661066999077$$
$$x_{29} = -0.133632892750401$$
$$x_{30} = -0.0400682866023276$$
$$x_{31} = 0.033245783719257$$
$$x_{32} = 0.0356123095325598$$
$$x_{33} = 0.146795111116457$$
$$x_{34} = 0.0343884039881248$$
$$x_{35} = 0.0398687609878657$$
$$x_{36} = -0.0204299952964932$$
$$x_{37} = 0.0552792644801734$$
$$x_{38} = 0.0243459571462513$$
$$x_{39} = -0.0527323347377053$$
$$x_{40} = 0.0285089947797144$$
$$x_{41} = -0.038525807483289$$
$$x_{42} = -0.0213001304582747$$
$$x_{43} = -0.0417393197169768$$
$$x_{44} = -0.0232833999730666$$
$$x_{45} = 0.0293452508727927$$
$$x_{46} = 0.0232158501114876$$
$$x_{47} = -0.0910509761609461$$
$$x_{48} = -0.0227537545194084$$
$$x_{49} = -0.0222476638299303$$
$$x_{50} = 0.0415228642966208$$
$$x_{51} = -0.111197477764175$$
$$x_{52} = -0.0323064873348789$$
$$x_{53} = 0.0383413017870185$$
$$x_{54} = 0.0237674812678401$$
$$x_{55} = 0.036926488011599$$
$$x_{56} = -0.0256737822249551$$
$$x_{57} = 0.0226892378873187$$
$$x_{58} = 0.0217045588314378$$
$$x_{59} = 0.181652878435138$$
$$x_{60} = -0.0278154024442179$$
$$x_{61} = 0.0709331616586192$$
$$x_{62} = -0.100125924597671$$
$$x_{63} = 0.0452796302067717$$
$$x_{64} = -0.0333844437437797$$
$$x_{65} = 0.0212435817779227$$
$$x_{66} = -0.0345367744823859$$
$$x_{67} = 0.0900305071100009$$
$$x_{68} = 0.0199710780829502$$
$$x_{69} = -0.0556633038384204$$
$$x_{70} = -0.0834790129684383$$
$$x_{71} = 0.0321766152374528$$
$$x_{72} = 0.0208017745000695$$
$$x_{73} = -0.0770662641835069$$
$$x_{74} = 0.047424711041097$$
$$x_{75} = 0.119018992007155$$
$$x_{76} = -0.0238382833443369$$
$$x_{77} = 0.0662451871546496$$
$$x_{78} = 0.131882716433614$$
$$x_{79} = 0.0249532855619005$$
$$x_{80} = 0.0988943301147501$$
$$x_{81} = 0.0203779658308351$$
$$x_{82} = -0.0294532436103678$$
$$x_{83} = 0.0255916796116544$$
$$x_{84} = 0.0523874949317494$$
$$x_{85} = 0.0585083569901389$$
$$x_{86} = 0.0262635845882966$$
$$x_{87} = -0.0500942204868285$$
$$x_{88} = -0.183894714065453$$
$$x_{89} = -0.030346654331782$$
$$x_{90} = 0.0302320264679165$$
$$x_{91} = -0.124999938811044$$
$$x_{92} = -0.165868912312062$$
$$x_{93} = -0.148803455740981$$
$$x_{94} = 0.0277190622277982$$
$$x_{95} = 0.0763330847355461$$
$$x_{96} = -0.0477072054397396$$
Экстремумы функции
Step
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- e^{- \frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Step
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Step
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (-x)/E^(1/(x^2)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- \frac{1}{x^{2}}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x e^{- \frac{1}{x^{2}}} = x e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$
- Нет
$$- x e^{- \frac{1}{x^{2}}} = - x e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x e^{- \frac{1}{x^{2}}} = x e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$
- Нет
$$- x e^{- \frac{1}{x^{2}}} = - x e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График