Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2+25)/x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x+(4/x)-4
  • 1/6*x^3-12*x 1/6*x^3-12*x
  • log(((|x|)-3),2)
  • sqrt(x)^2-sqrt(12*x)+sqrt(55) sqrt(x)^2-sqrt(12*x)+sqrt(55)
  • Производная:
  • (x^2+25)/x (x^2+25)/x

  • Идентичные выражения

  • (x^ два + двадцать пять)/x
  • (x в квадрате плюс 25) делить на x
  • (x в степени два плюс двадцать пять) делить на x
  • (x2+25)/x
  • x2+25/x
  • (x²+25)/x
  • (x в степени 2+25)/x
  • x^2+25/x
  • (x^2+25) разделить на x

  • Похожие выражения

  • x^2+25/x
  • (x^2-25)/x
Построение графика функции/ (x^2+25)/x

График функции y = (x^2+25)/x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2     
       x  + 25
f(x) = -------
          x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 25}{x}$$ 
f = (x^2 + 25)/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} + 25}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 + 25)/x.
$$\frac{0^{2} + 25}{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 - \frac{x^{2} + 25}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
(-5, -10)

(5, 10)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -5$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-5, 5\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} + 25}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 25}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 25}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 + 25)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 25}{x^{2}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 25}{x^{2}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} + 25}{x} = - \frac{x^{2} + 25}{x}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} + 25}{x} = \frac{x^{2} + 25}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2+25)/x
    © Господин Экзамен – Калькулятор