Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x^2+25)/x
Производная (5*x+2)^4
Производная 9*x^2+3*x^4-14
Производная 1-cos(x)/sin(x)
График функции y =:
(x^2+25)/x
Идентичные выражения
(x^ два + двадцать пять)/x
(x в квадрате плюс 25) делить на x
(x в степени два плюс двадцать пять) делить на x
(x2+25)/x
x2+25/x
(x²+25)/x
(x в степени 2+25)/x
x^2+25/x
(x^2+25) разделить на x
Похожие выражения
((x^2)+25)/x
((x^2)+25)/(x+3)
(x^2-25)/x
25*x^2+25/x

Производная функции/ (x^2+25)/x

Производная (x^2+25)/x

Решение

Вы ввели [src]

 2     
x  + 25
-------
   x

$$\frac{x^{2} + 25}{x}$$

  / 2     \
d |x  + 25|
--|-------|
dx\   x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 25}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 25$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 25$ почленно:
  1. Производная постоянной $25$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$1 - \frac{25}{x^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{25}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2     
    x  + 25
2 - -------
        2  
       x

$$2 - \frac{x^{2} + 25}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           2\
  |     25 + x |
2*|-1 + -------|
  |         2  |
  \        x   /
----------------
       x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} + 25}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2\
  |    25 + x |
6*|1 - -------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
        2      
       x

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 25}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная (x^2+25)/x