Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+9/x
- 2-1
-
20*sqrt(2*y)
-
cos(3*pi*x)
-
Идентичные выражения
- двадцать *sqrt(два *y)
- 20 умножить на квадратный корень из (2 умножить на y)
- двадцать умножить на квадратный корень из (два умножить на y)
- 20*√(2*y)
- 20sqrt(2y)
- 20sqrt2y
График функции y = 20*sqrt(2*y)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$20 \sqrt{2 y} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:
Аналитическое решение
$$y_{1} = 0$$
Численное решение
$$y_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$20 \sqrt{2 y} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:
Аналитическое решение
$$y_{1} = 0$$
Численное решение
$$y_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$\frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{y}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$\frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{y}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{5 \sqrt{2}}{y^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{5 \sqrt{2}}{y^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(20 \sqrt{2 y}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty}\left(20 \sqrt{2 y}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{y \to -\infty}\left(20 \sqrt{2 y}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty}\left(20 \sqrt{2 y}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 20*sqrt(2*y), делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{20 \sqrt{2} \sqrt{y}}{y}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{20 \sqrt{2} \sqrt{y}}{y}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{20 \sqrt{2} \sqrt{y}}{y}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{20 \sqrt{2} \sqrt{y}}{y}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$20 \sqrt{2 y} = 20 \sqrt{2} \sqrt{- y}$$
- Нет
$$20 \sqrt{2 y} = - 20 \sqrt{2} \sqrt{- y}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$20 \sqrt{2 y} = 20 \sqrt{2} \sqrt{- y}$$
- Нет
$$20 \sqrt{2 y} = - 20 \sqrt{2} \sqrt{- y}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График