Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x+1)^3*(x-2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x+9/x
  • e^x*x e^x*x
  • (x+1)^3*(x-2) (x+1)^3*(x-2)
  • 2/3*x^3-8*x^2+15

  • Идентичные выражения

  • (x+ один)^ три *(x- два)
  • (x плюс 1) в кубе умножить на (x минус 2)
  • (x плюс один) в степени три умножить на (x минус два)
  • (x+1)3*(x-2)
  • x+13*x-2
  • (x+1)³*(x-2)
  • (x+1) в степени 3*(x-2)
  • (x+1)^3(x-2)
  • (x+1)3(x-2)
  • x+13x-2
  • x+1^3x-2

  • Похожие выражения

  • (x-1)^3*(x-2)
  • (x+1)^3*(x+2)
  • ((x+1)^3)*((x-2)^4)
Построение графика функции/ (x+1)^3*(x-2)

График функции y = (x+1)^3*(x-2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              3        
f(x) = (x + 1) *(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{3} \left(x - 2\right)$$ 
f = (x + 1)^3*(x - 1*2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 1\right)^{3} \left(x - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + 1)^3*(x - 1*2).
$$\left(0 + 1\right)^{3} \left(\left(-1\right) 2 + 0\right)$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Точка:
(0, -2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x + 1\right)^{3} + 3 \left(x + 1\right)^{2} \left(x - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{5}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1, 0)

        729     3645 
(5/4, - ---*2 + ----)
         64     256


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{5}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{5}{4}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-1, \frac{1}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right)^{3} \left(x - 2\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{3} \left(x - 2\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 1)^3*(x - 1*2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} \left(x - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} \left(x - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x + 1\right)^{3} \left(x - 2\right) = \left(- x + 1\right)^{3} \left(- x - 2\right)$$
- Нет
$$\left(x + 1\right)^{3} \left(x - 2\right) = - \left(- x + 1\right)^{3} \left(- x - 2\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x+1)^3*(x-2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор