Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$\frac{2 x - 2}{x - 2} - \frac{x^{2} - 2 x + 9}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
12
(-1, ------)
-2 - 1
24
(5, ------)
-2 + 5
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-1, 5\right]$$