Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^4-3)/(x^3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sin(x)+1/3*sin(3*x)
  • (sin(x))^3+(cos(x))^3
  • sqrt(9*x)^2-1 sqrt(9*x)^2-1
  • 5/(sin(x)-1/2) 5/(sin(x)-1/2)

  • Идентичные выражения

  • (x^ четыре - три)/(x^ три)
  • (x в степени 4 минус 3) делить на (x в кубе )
  • (x в степени четыре минус три) делить на (x в степени три)
  • (x4-3)/(x3)
  • x4-3/x3
  • (x⁴-3)/(x³)
  • (x в степени 4-3)/(x в степени 3)
  • x^4-3/x^3
  • (x^4-3) разделить на (x^3)

  • Похожие выражения

  • (x^4-3)/x^3
  • (x^4+3)/(x^3)
Построение графика функции/ (x^4-3)/(x^3)

График функции y = (x^4-3)/(x^3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        4    
       x  - 3
f(x) = ------
          3  
         x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4} - 3}{x^{3}}$$ 
f = (x^4 - 1*3)/(x^3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{4} - 3}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt[4]{3}$$
$$x_{2} = \sqrt[4]{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.31607401295249$$
$$x_{2} = -1.31607401295249$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^4 - 1*3)/(x^3).
$$\frac{\left(-1\right) 3 + 0^{4}}{0^{3}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{4 x^{3}}{x^{3}} - \frac{3 \left(x^{4} - 3\right)}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{12 \left(-1 + \frac{x^{4} - 3}{x^{4}}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 3}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3}{x^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^4 - 1*3)/(x^3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 3}{x x^{3}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3}{x x^{3}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{4} - 3}{x^{3}} = - \frac{x^{4} - 3}{x^{3}}$$
- Нет
$$\frac{x^{4} - 3}{x^{3}} = \frac{x^{4} - 3}{x^{3}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^4-3)/(x^3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор