Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x*((|x-2|))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^5*e^x x^5*e^x
  • 4*x^2-6*x-7 4*x^2-6*x-7
  • x*((|x-2|)) x*((|x-2|))
  • 7*x^4-5*x^3-x+25 7*x^4-5*x^3-x+25

  • Идентичные выражения

  • x*((|x- два |))
  • x умножить на (( модуль от x минус 2|))
  • x умножить на (( модуль от x минус два |))
  • x((|x-2|))
  • x|x-2|

  • Похожие выражения

  • x*((|x+2|))
  • x^3-2*x*|x-2|
Построение графика функции/ x*((|x-2|))

График функции y = x*((|x-2|))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = x*|x - 2|
f(x)=x∣x−2∣f{\left(x \right)} = x \left|{x - 2}\right| 
f = x*|x - 1*2|
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x∣x−2∣=0x \left|{x - 2}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x*|x - 1*2|.
0∣(−1)2+0∣0 \left|{\left(-1\right) 2 + 0}\right|
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
xsign⁡(x−2)+∣x−2∣=0x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + \left|{x - 2}\right| = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=2x_{1} = 2
x2=1x_{2} = 1
Зн. экстремумы в точках:
(2, 0)

(1, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=2x_{1} = 2
Максимумы функции в точках:
x1=1x_{1} = 1
Убывает на промежутках
(−∞,1]∪[2,∞)\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[1,2]\left[1, 2\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2(xδ(x−2)+sign⁡(x−2))=02 \left(x \delta\left(x - 2\right) + \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}\right) = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x∣x−2∣)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x - 2}\right|\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x∣x−2∣)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{x - 2}\right|\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*|x - 1*2|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞∣x−2∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{x - 2}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞∣x−2∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{x - 2}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x∣x−2∣=−x∣x+2∣x \left|{x - 2}\right| = - x \left|{x + 2}\right|
- Нет
x∣x−2∣=x∣x+2∣x \left|{x - 2}\right| = x \left|{x + 2}\right|
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x*((|x-2|))
    © Господин Экзамен – Калькулятор