Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + \left|{x - 2}\right| = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, 0)
(1, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, 2\right]$$