Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^5*e^x
-
4*x^2-6*x-7
-
x*((|x-2|))
-
7*x^4-5*x^3-x+25
- Производная:
-
7*x^4-5*x^3-x+25
-
Идентичные выражения
- семь *x^ четыре - пять *x^ три -x+ двадцать пять
- 7 умножить на x в степени 4 минус 5 умножить на x в кубе минус x плюс 25
- семь умножить на x в степени четыре минус пять умножить на x в степени три минус x плюс двадцать пять
- 7*x4-5*x3-x+25
- 7*x⁴-5*x³-x+25
- 7*x в степени 4-5*x в степени 3-x+25
- 7x^4-5x^3-x+25
- 7x4-5x3-x+25
-
Похожие выражения
- 7*x^4-5*x^3+x+25
- 7*x^4-5*x^3-x-25
- 7*x^4+5*x^3-x+25
График функции y = 7*x^4-5*x^3-x+25
Решение
Вы ввели
[src]
4 3 f(x) = 7*x - 5*x - x + 25
$$f{\left(x \right)} = 7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25$$
f = 7*x^4 - 5*x^3 - x + 25
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$28 x^{3} - 15 x^{2} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{25}{784 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}} + \frac{5}{28} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{25}{784 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}} + \frac{5}{28} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{25}{784 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}} + \frac{5}{28} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{25}{784 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}} + \frac{5}{28} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$28 x^{3} - 15 x^{2} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{25}{784 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}} + \frac{5}{28} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}$$
Зн. экстремумы в точках:
3 4
_________________ / _________________\ _________________ / _________________\
/ _____ | / _____ | / _____ | / _____ |
25 5 / \/ 321 517 | 25 5 / \/ 321 517 | / \/ 321 517 25 | 25 5 / \/ 321 517 | 695
(-------------------------- + -- + 3 / ------- + -----, - 5*|-------------------------- + -- + 3 / ------- + ----- | - 3 / ------- + ----- - -------------------------- + 7*|-------------------------- + -- + 3 / ------- + ----- | + ---)
_________________ 28 \/ 784 21952 | _________________ 28 \/ 784 21952 | \/ 784 21952 _________________ | _________________ 28 \/ 784 21952 | 28
/ _____ | / _____ | / _____ | / _____ |
/ \/ 321 517 | / \/ 321 517 | / \/ 321 517 | / \/ 321 517 |
784*3 / ------- + ----- |784*3 / ------- + ----- | 784*3 / ------- + ----- |784*3 / ------- + ----- |
\/ 784 21952 \ \/ 784 21952 / \/ 784 21952 \ \/ 784 21952 / Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{25}{784 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}} + \frac{5}{28} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{25}{784 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}} + \frac{5}{28} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{25}{784 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}} + \frac{5}{28} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{321}}{784} + \frac{517}{21952}}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 x \left(14 x - 5\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{5}{14}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{5}{14}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \frac{5}{14}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 x \left(14 x - 5\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{5}{14}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{5}{14}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \frac{5}{14}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 7*x^4 - 5*x^3 - x + 25, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25 = 7 x^{4} + 5 x^{3} + x + 25$$
- Нет
$$7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25 = - 7 x^{4} - 5 x^{3} - x - 25$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25 = 7 x^{4} + 5 x^{3} + x + 25$$
- Нет
$$7 x^{4} - 5 x^{3} - x + 25 = - 7 x^{4} - 5 x^{3} - x - 25$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График