Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4*x^2-6*x-7

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^5*e^x x^5*e^x
  • 4*x^2-6*x-7 4*x^2-6*x-7
  • x*((|x-2|)) x*((|x-2|))
  • 7*x^4-5*x^3-x+25 7*x^4-5*x^3-x+25
  • Производная:
  • 4*x^2-6*x-7 4*x^2-6*x-7

  • Идентичные выражения

  • четыре *x^ два - шесть *x- семь
  • 4 умножить на x в квадрате минус 6 умножить на x минус 7
  • четыре умножить на x в степени два минус шесть умножить на x минус семь
  • 4*x2-6*x-7
  • 4*x²-6*x-7
  • 4*x в степени 2-6*x-7
  • 4x^2-6x-7
  • 4x2-6x-7

  • Похожие выражения

  • 4*x^2+6*x-7
  • 4*x^2-6*x+7
Построение графика функции/ 4*x^2-6*x-7

График функции y = 4*x^2-6*x-7

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2          
f(x) = 4*x  - 6*x - 7
$$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 6 x - 7$$ 
f = 4*x^2 - 6*x - 1*7
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$4 x^{2} - 6 x - 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{37}}{4} + \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{37}}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.27069063257456$$
$$x_{2} = -0.770690632574555$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4*x^2 - 6*x - 1*7.
$$\left(-1\right) 7 + 4 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -7$$
Точка:
(0, -7)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$8 x - 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
(3/4, -7 - 9/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$8 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} - 6 x - 7\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 6 x - 7\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4*x^2 - 6*x - 1*7, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6 x - 7}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6 x - 7}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$4 x^{2} - 6 x - 7 = 4 x^{2} + 6 x - 7$$
- Нет
$$4 x^{2} - 6 x - 7 = - 4 x^{2} - 6 x + 7$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 4*x^2-6*x-7
    © Господин Экзамен – Калькулятор