Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 2*x^3-6*x^2-4
- 3*log(x)/sqrt(x)
-
5/2*x
- x/tan(x)
- Производная:
- x^3-2*x*|x-2|
-
Идентичные выражения
- x^ три - два *x*|x- два |
- x в кубе минус 2 умножить на x умножить на модуль от x минус 2|
- x в степени три минус два умножить на x умножить на модуль от x минус два |
- x3-2*x*|x-2|
- x³-2*x*|x-2|
- x в степени 3-2*x*|x-2|
- x^3-2x|x-2|
- x3-2x|x-2|
-
Похожие выражения
- x^3-2*x*((|x-2|))
- x^3+2*x*|x-2|
- x^3-2*x*|x+2|
График функции y = x^3-2*x*|x-2|
Решение
Вы ввели
[src]
3 f(x) = x - 2*x*|x - 2|
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right|$$
f = x^3 - 2*x*|x - 1*2|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{5}$$
$$x_{3} = - \sqrt{5} - 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.23606797749979$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -3.23606797749979$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{5}$$
$$x_{3} = - \sqrt{5} - 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.23606797749979$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -3.23606797749979$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 2 x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - 2 \left|{x - 2}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
$$x_{2} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0.666666666666667, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 0.666666666666667\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 2 x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - 2 \left|{x - 2}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
$$x_{2} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
(0.666666666666667, -1.48148148148148)
(-2, 8)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0.666666666666667, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 0.666666666666667\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(- 2 x \delta\left(x - 2\right) + 3 x - 2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(- 2 x \delta\left(x - 2\right) + 3 x - 2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right|\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right|\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 2*x*|x - 1*2|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right| = - x^{3} + 2 x \left|{x + 2}\right|$$
- Нет
$$x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right| = x^{3} - 2 x \left|{x + 2}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right| = - x^{3} + 2 x \left|{x + 2}\right|$$
- Нет
$$x^{3} - 2 x \left|{x - 2}\right| = x^{3} - 2 x \left|{x + 2}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График