Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x*(12-x^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x^2+x+677)/(x-5) (2*x^2+x+677)/(x-5)
  • 7*cos(2*x)+5
  • (3-x^2)^2
  • log(x^2/(2-x)) log(x^2/(2-x))
  • Производная:
  • x*(12-x^2) x*(12-x^2)

  • Идентичные выражения

  • x*(двенадцать -x^ два)
  • x умножить на (12 минус x в квадрате )
  • x умножить на (двенадцать минус x в степени два)
  • x*(12-x2)
  • x*12-x2
  • x*(12-x²)
  • x*(12-x в степени 2)
  • x(12-x^2)
  • x(12-x2)
  • x12-x2
  • x12-x^2

  • Похожие выражения

  • x*(12+x^2)
Построение графика функции/ x*(12-x^2)

График функции y = x*(12-x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         /      2\
f(x) = x*\12 - x /
$$f{\left(x \right)} = x \left(- x^{2} + 12\right)$$ 
f = x*(12 - x^2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \left(- x^{2} + 12\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 2 \sqrt{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -3.46410161513775$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3.46410161513775$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x*(12 - x^2).
$$0 \cdot \left(- 0^{2} + 12\right)$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 x^{2} + 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, -16)

(2, 16)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left[-2, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- x^{2} + 12\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- x^{2} + 12\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*(12 - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 12\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 12\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \left(- x^{2} + 12\right) = - x \left(- x^{2} + 12\right)$$
- Нет
$$x \left(- x^{2} + 12\right) = x \left(- x^{2} + 12\right)$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График
График функции y = x*(12-x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор