Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-4)/x^2
- e^x*cos(x)
-
x+4
-
sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
-
Идентичные выражения
- (x- пять)*e^x+ два
- (x минус 5) умножить на e в степени x плюс 2
- (x минус пять) умножить на e в степени x плюс два
- (x-5)*ex+2
- x-5*ex+2
- (x-5)e^x+2
- (x-5)ex+2
- x-5ex+2
- x-5e^x+2
-
Похожие выражения
- (x-5)*e^x-2
- (x+5)*e^x+2
График функции y = (x-5)*e^x+2
Решение
Вы ввели
[src]
x f(x) = (x - 5)*e + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right) e^{x} + 2$$
f = (x - 1*5)*E^x + 2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 5\right) e^{x} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = W\left(- \frac{2}{e^{5}}\right) + 5$$
$$x_{2} = W_{-1}\left(- \frac{2}{e^{5}}\right) + 5$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.11810527194154$$
$$x_{2} = 4.9863387451311$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 5\right) e^{x} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = W\left(- \frac{2}{e^{5}}\right) + 5$$
$$x_{2} = W_{-1}\left(- \frac{2}{e^{5}}\right) + 5$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.11810527194154$$
$$x_{2} = 4.9863387451311$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x - 5\right) e^{x} + e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x - 5\right) e^{x} + e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
4 (4, (-5 + 4)*e + 2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x - 3\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x - 3\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 5\right) e^{x} + 2\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 5\right) e^{x} + 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 5\right) e^{x} + 2\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 5\right) e^{x} + 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*5)*E^x + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) e^{x} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) e^{x} + 2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) e^{x} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) e^{x} + 2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x - 5\right) e^{x} + 2 = \left(- x - 5\right) e^{- x} + 2$$
- Нет
$$\left(x - 5\right) e^{x} + 2 = - \left(- x - 5\right) e^{- x} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(x - 5\right) e^{x} + 2 = \left(- x - 5\right) e^{- x} + 2$$
- Нет
$$\left(x - 5\right) e^{x} + 2 = - \left(- x - 5\right) e^{- x} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График