Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^3/3-x^2
-
3*x^5-20*x^3-5
-
16*x*(x-1)^3
-
(1/2)*(x^3+3*x^2-7)
-
Идентичные выражения
- три *x^ пять - двадцать *x^ три - пять
- 3 умножить на x в степени 5 минус 20 умножить на x в кубе минус 5
- три умножить на x в степени пять минус двадцать умножить на x в степени три минус пять
- 3*x5-20*x3-5
- 3*x⁵-20*x³-5
- 3*x в степени 5-20*x в степени 3-5
- 3x^5-20x^3-5
- 3x5-20x3-5
-
Похожие выражения
- 3*x^5+20*x^3-5
- 3*x^5-20*x^3+5
График функции y = 3*x^5-20*x^3-5
Решение
Вы ввели
[src]
5 3 f(x) = 3*x - 20*x - 5
$$f{\left(x \right)} = 3 x^{5} - 20 x^{3} - 5$$
f = 3*x^5 - 20*x^3 - 1*5
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 x^{5} - 20 x^{3} - 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 20 x^{3} - 5, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 20 x^{3} - 5, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 20 x^{3} - 5, 2\right)}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.60028117458071$$
$$x_{2} = -0.643574529285418$$
$$x_{3} = -2.56274151327093$$
значит надо решить уравнение:
$$3 x^{5} - 20 x^{3} - 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 20 x^{3} - 5, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 20 x^{3} - 5, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 20 x^{3} - 5, 2\right)}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.60028117458071$$
$$x_{2} = -0.643574529285418$$
$$x_{3} = -2.56274151327093$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$15 x^{4} - 60 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$15 x^{4} - 60 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, -5 + 64)
(0, -1*5)
(2, -64 - 5)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$60 x \left(x^{2} - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \sqrt{2}, 0\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[0, \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$60 x \left(x^{2} - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \sqrt{2}, 0\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[0, \sqrt{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{5} - 20 x^{3} - 5\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} - 20 x^{3} - 5\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{5} - 20 x^{3} - 5\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} - 20 x^{3} - 5\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*x^5 - 20*x^3 - 1*5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5} - 20 x^{3} - 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} - 20 x^{3} - 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5} - 20 x^{3} - 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} - 20 x^{3} - 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 x^{5} - 20 x^{3} - 5 = - 3 x^{5} + 20 x^{3} - 5$$
- Нет
$$3 x^{5} - 20 x^{3} - 5 = 3 x^{5} - 20 x^{3} + 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$3 x^{5} - 20 x^{3} - 5 = - 3 x^{5} + 20 x^{3} - 5$$
- Нет
$$3 x^{5} - 20 x^{3} - 5 = 3 x^{5} - 20 x^{3} + 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График