Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^3/3-x^2
-
3*x^5-20*x^3-5
-
16*x*(x-1)^3
-
(1/2)*(x^3+3*x^2-7)
-
Идентичные выражения
- (один / два)*(x^ три + три *x^ два - семь)
- (1 делить на 2) умножить на (x в кубе плюс 3 умножить на x в квадрате минус 7)
- (один делить на два) умножить на (x в степени три плюс три умножить на x в степени два минус семь)
- (1/2)*(x3+3*x2-7)
- 1/2*x3+3*x2-7
- (1/2)*(x³+3*x²-7)
- (1/2)*(x в степени 3+3*x в степени 2-7)
- (1/2)(x^3+3x^2-7)
- (1/2)(x3+3x2-7)
- 1/2x3+3x2-7
- 1/2x^3+3x^2-7
- (1 разделить на 2)*(x^3+3*x^2-7)
-
Похожие выражения
- (1/2)*(x^3+3*x^2+7)
- (1/2)*(x^3-3*x^2-7)
График функции y = (1/2)*(x^3+3*x^2-7)
Решение
Вы ввели
[src]
3 2
x + 3*x - 7
f(x) = -------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2}$$
f = (x^3 + 3*x^2 - 1*7)/2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.27901878616659$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.27901878616659$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, -3/2)
(0, -7/2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 \left(x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 \left(x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^3 + 3*x^2 - 1*7)/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2} = - \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{2}$$
- Нет
$$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2} = \frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2} = - \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{2}$$
- Нет
$$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7}{2} = \frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График