Господин Экзамен

Другие калькуляторы

16*x*(x-1)^3

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3/3-x^2 x^3/3-x^2
  • 3*x^5-20*x^3-5 3*x^5-20*x^3-5
  • 16*x*(x-1)^3 16*x*(x-1)^3
  • (1/2)*(x^3+3*x^2-7) (1/2)*(x^3+3*x^2-7)
  • Раскрыть скобки в:
  • 16*x*(x-1)^3
  • Производная:
  • 16*x*(x-1)^3

  • Идентичные выражения

  • шестнадцать *x*(x- один)^ три
  • 16 умножить на x умножить на (x минус 1) в кубе
  • шестнадцать умножить на x умножить на (x минус один) в степени три
  • 16*x*(x-1)3
  • 16*x*x-13
  • 16*x*(x-1)³
  • 16*x*(x-1) в степени 3
  • 16x(x-1)^3
  • 16x(x-1)3
  • 16xx-13
  • 16xx-1^3

  • Похожие выражения

  • 16*x*(x+1)^3
Построение графика функции/ 16*x*(x-1)^3

График функции y = 16*x*(x-1)^3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                   3
f(x) = 16*x*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = 16 x \left(x - 1\right)^{3}$$ 
f = 16*x*(x - 1*1)^3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$16 x \left(x - 1\right)^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 16*x*(x - 1*1)^3.
$$16 \cdot 0 \left(\left(-1\right) 1 + 0\right)^{3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$48 x \left(x - 1\right)^{2} + 16 \left(x - 1\right)^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
                  3 
(1/4, 4*(-1 + 1/4) )

               3 
(1, 16*(-1 + 1) )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$96 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(16 x \left(x - 1\right)^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 x \left(x - 1\right)^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 16*x*(x - 1*1)^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(16 \left(x - 1\right)^{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 \left(x - 1\right)^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$16 x \left(x - 1\right)^{3} = - 16 x \left(- x - 1\right)^{3}$$
- Нет
$$16 x \left(x - 1\right)^{3} = 16 x \left(- x - 1\right)^{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 16*x*(x-1)^3
    © Господин Экзамен – Калькулятор