Производная (16*x)*(x-1)^3

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Заменим $u = x - 1$.

      2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

         1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $3 \left(x - 1\right)^{2}$

      В результате: $3 x \left(x - 1\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{3}$

   Таким образом, в результате: $48 x \left(x - 1\right)^{2} + 16 \left(x - 1\right)^{3}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(64 x - 16\right)$

Ответ:

$\left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(64 x - 16\right)$