Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
2^x+2^(-x)
-
4^(1/(3-x))+2
- (e^x-3)/(x-3)
-
9*x^5+3*x^3
-
Идентичные выражения
- четыре ^(один /(три -x))+ два
- 4 в степени (1 делить на (3 минус x)) плюс 2
- четыре в степени (один делить на (три минус x)) плюс два
- 4(1/(3-x))+2
- 41/3-x+2
- 4^1/3-x+2
- 4^(1 разделить на (3-x))+2
-
Похожие выражения
- 4^(1/(3-x))-2
- 4^(1/(3+x))+2
График функции y = 4^(1/(3-x))+2
Решение
Вы ввели
[src]
1
1*-----
3 - x
f(x) = 4 + 2
$$f{\left(x \right)} = 4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2$$
f = 4^(1/(3 - x)) + 2
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{4^{\frac{1}{- x + 3}} \log{\left(4 \right)}}{\left(- x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{4^{\frac{1}{- x + 3}} \log{\left(4 \right)}}{\left(- x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4^{- \frac{1}{x - 3}} \left(-2 + \frac{\log{\left(4 \right)}}{x - 3}\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)} + 3$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4^{- \frac{1}{x - 3}} \left(-2 + \frac{\log{\left(4 \right)}}{x - 3}\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4^{- \frac{1}{x - 3}} \left(-2 + \frac{\log{\left(4 \right)}}{x - 3}\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 3$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \log{\left(2 \right)} + 3\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\log{\left(2 \right)} + 3, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4^{- \frac{1}{x - 3}} \left(-2 + \frac{\log{\left(4 \right)}}{x - 3}\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)} + 3$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4^{- \frac{1}{x - 3}} \left(-2 + \frac{\log{\left(4 \right)}}{x - 3}\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4^{- \frac{1}{x - 3}} \left(-2 + \frac{\log{\left(4 \right)}}{x - 3}\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 3$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \log{\left(2 \right)} + 3\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\log{\left(2 \right)} + 3, \infty\right)$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 3$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4^(1/(3 - x)) + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2 = 4^{\frac{1}{x + 3}} + 2$$
- Нет
$$4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2 = - 4^{\frac{1}{x + 3}} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2 = 4^{\frac{1}{x + 3}} + 2$$
- Нет
$$4^{1 \cdot \frac{1}{- x + 3}} + 2 = - 4^{\frac{1}{x + 3}} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График