Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 6+12*x-x^3
- (|x^3-4|)
-
24*x-x^3
-
2*sin(2*x-1)
- Производная:
-
3*sin(x)+2
-
Идентичные выражения
- три *sin(x)+ два
- 3 умножить на синус от (x) плюс 2
- три умножить на синус от (x) плюс два
- 3sin(x)+2
- 3sinx+2
-
Похожие выражения
- 3*sin(x)-2
- 3*sinx+2
График функции y = 3*sin(x)+2
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = 3*sin(x) + 2
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + 2$$
f = 3*sin(x) + 2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Численное решение
$$x_{1} = 35.2872468457147$$
$$x_{2} = -65.2437180691587$$
$$x_{3} = 72.9863586887922$$
$$x_{4} = -2.41186499736283$$
$$x_{5} = 43.2525694940301$$
$$x_{6} = 1216.52608459548$$
$$x_{7} = 93.5180519514668$$
$$x_{8} = 79.2695439959718$$
$$x_{9} = -21.2614209189016$$
$$x_{10} = -96.6596446050566$$
$$x_{11} = 80.9516813371077$$
$$x_{12} = -94.9775072639208$$
$$x_{13} = 49.5357548012097$$
$$x_{14} = -88.6943219567412$$
$$x_{15} = -1979.9330994178$$
$$x_{16} = -46.3941621476199$$
$$x_{17} = 10.1545056169963$$
$$x_{18} = 11.8366429581322$$
$$x_{19} = 87.2348666442873$$
$$x_{20} = 24.4030135724914$$
$$x_{21} = -33.8277915332608$$
$$x_{22} = 60.419988074433$$
$$x_{23} = -1755.42056570047$$
$$x_{24} = -0.729727656226966$$
$$x_{25} = -77.8100886835179$$
$$x_{26} = -101.2606925711$$
$$x_{27} = -57.2783954208432$$
$$x_{28} = -71.5269033763383$$
$$x_{29} = -8.69505030454241$$
$$x_{30} = 1972.19045879816$$
$$x_{31} = 55.8189401083893$$
$$x_{32} = 5.55345765095262$$
$$x_{33} = -207039.650921872$$
$$x_{34} = 68.3853107227485$$
$$x_{35} = 41.5704321528943$$
$$x_{36} = 85.5527293031514$$
$$x_{37} = 47.8536174600739$$
$$x_{38} = -38.4288394993045$$
$$x_{39} = -836.393373511112$$
$$x_{40} = 16.4376909241759$$
$$x_{41} = -40.1109768404403$$
$$x_{42} = -58.9605327619791$$
$$x_{43} = -25.8624688849453$$
$$x_{44} = 36.9693841868506$$
$$x_{45} = -63.5615807280228$$
$$x_{46} = 66.7031733816126$$
$$x_{47} = -27.5446062260812$$
$$x_{48} = -302.322622400847$$
$$x_{49} = 18.1198282653118$$
$$x_{50} = 412.27836527649$$
$$x_{51} = -76.127951342382$$
$$x_{52} = 3.87132030981676$$
$$x_{53} = -19.5792835777657$$
$$x_{54} = -32.1456541921249$$
$$x_{55} = -44.7120248064841$$
$$x_{56} = -69.8447660352024$$
$$x_{57} = 91.835914610331$$
$$x_{58} = 30.686198879671$$
$$x_{59} = 99.8012372586464$$
$$x_{60} = -90.376459297877$$
$$x_{61} = -13.2960982705861$$
$$x_{62} = 54.1368027672534$$
$$x_{63} = 22.7208762313555$$
$$x_{64} = -14.978235611722$$
$$x_{65} = -50.9952101136637$$
$$x_{66} = -52.6773474547995$$
$$x_{67} = 98.1190999175106$$
$$x_{68} = 62.1021254155689$$
$$x_{69} = -7.01291296340655$$
$$x_{70} = -82.4111366495616$$
$$x_{71} = 175.199460944801$$
$$x_{72} = 74.6684960299281$$
$$x_{73} = -84.0932739906975$$
$$x_{74} = 29.0040615385351$$
$$x_{75} = -107.54387787828$$
значит надо решить уравнение:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Численное решение
$$x_{1} = 35.2872468457147$$
$$x_{2} = -65.2437180691587$$
$$x_{3} = 72.9863586887922$$
$$x_{4} = -2.41186499736283$$
$$x_{5} = 43.2525694940301$$
$$x_{6} = 1216.52608459548$$
$$x_{7} = 93.5180519514668$$
$$x_{8} = 79.2695439959718$$
$$x_{9} = -21.2614209189016$$
$$x_{10} = -96.6596446050566$$
$$x_{11} = 80.9516813371077$$
$$x_{12} = -94.9775072639208$$
$$x_{13} = 49.5357548012097$$
$$x_{14} = -88.6943219567412$$
$$x_{15} = -1979.9330994178$$
$$x_{16} = -46.3941621476199$$
$$x_{17} = 10.1545056169963$$
$$x_{18} = 11.8366429581322$$
$$x_{19} = 87.2348666442873$$
$$x_{20} = 24.4030135724914$$
$$x_{21} = -33.8277915332608$$
$$x_{22} = 60.419988074433$$
$$x_{23} = -1755.42056570047$$
$$x_{24} = -0.729727656226966$$
$$x_{25} = -77.8100886835179$$
$$x_{26} = -101.2606925711$$
$$x_{27} = -57.2783954208432$$
$$x_{28} = -71.5269033763383$$
$$x_{29} = -8.69505030454241$$
$$x_{30} = 1972.19045879816$$
$$x_{31} = 55.8189401083893$$
$$x_{32} = 5.55345765095262$$
$$x_{33} = -207039.650921872$$
$$x_{34} = 68.3853107227485$$
$$x_{35} = 41.5704321528943$$
$$x_{36} = 85.5527293031514$$
$$x_{37} = 47.8536174600739$$
$$x_{38} = -38.4288394993045$$
$$x_{39} = -836.393373511112$$
$$x_{40} = 16.4376909241759$$
$$x_{41} = -40.1109768404403$$
$$x_{42} = -58.9605327619791$$
$$x_{43} = -25.8624688849453$$
$$x_{44} = 36.9693841868506$$
$$x_{45} = -63.5615807280228$$
$$x_{46} = 66.7031733816126$$
$$x_{47} = -27.5446062260812$$
$$x_{48} = -302.322622400847$$
$$x_{49} = 18.1198282653118$$
$$x_{50} = 412.27836527649$$
$$x_{51} = -76.127951342382$$
$$x_{52} = 3.87132030981676$$
$$x_{53} = -19.5792835777657$$
$$x_{54} = -32.1456541921249$$
$$x_{55} = -44.7120248064841$$
$$x_{56} = -69.8447660352024$$
$$x_{57} = 91.835914610331$$
$$x_{58} = 30.686198879671$$
$$x_{59} = 99.8012372586464$$
$$x_{60} = -90.376459297877$$
$$x_{61} = -13.2960982705861$$
$$x_{62} = 54.1368027672534$$
$$x_{63} = 22.7208762313555$$
$$x_{64} = -14.978235611722$$
$$x_{65} = -50.9952101136637$$
$$x_{66} = -52.6773474547995$$
$$x_{67} = 98.1190999175106$$
$$x_{68} = 62.1021254155689$$
$$x_{69} = -7.01291296340655$$
$$x_{70} = -82.4111366495616$$
$$x_{71} = 175.199460944801$$
$$x_{72} = 74.6684960299281$$
$$x_{73} = -84.0932739906975$$
$$x_{74} = 29.0040615385351$$
$$x_{75} = -107.54387787828$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
pi (--, 5) 2
3*pi (----, -1) 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sin(x) + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 2 = - 3 \sin{\left(x \right)} + 2$$
- Нет
$$3 \sin{\left(x \right)} + 2 = 3 \sin{\left(x \right)} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 2 = - 3 \sin{\left(x \right)} + 2$$
- Нет
$$3 \sin{\left(x \right)} + 2 = 3 \sin{\left(x \right)} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График