Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3*sin(x)+2
Построение графика функции/ 3*sin(x)+2

График функции y = 3*sin(x)+2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = 3*sin(x) + 2
f(x)=3sin⁡(x)+2f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + 2 
f = 3*sin(x) + 2
График функции
0-60-50-40-30-20-1010203040506070-510
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
3sin⁡(x)+2=03 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=asin⁡(23)+πx_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi
x2=−asin⁡(23)x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}
Численное решение
x1=35.2872468457147x_{1} = 35.2872468457147
x2=−65.2437180691587x_{2} = -65.2437180691587
x3=72.9863586887922x_{3} = 72.9863586887922
x4=−2.41186499736283x_{4} = -2.41186499736283
x5=43.2525694940301x_{5} = 43.2525694940301
x6=1216.52608459548x_{6} = 1216.52608459548
x7=93.5180519514668x_{7} = 93.5180519514668
x8=79.2695439959718x_{8} = 79.2695439959718
x9=−21.2614209189016x_{9} = -21.2614209189016
x10=−96.6596446050566x_{10} = -96.6596446050566
x11=80.9516813371077x_{11} = 80.9516813371077
x12=−94.9775072639208x_{12} = -94.9775072639208
x13=49.5357548012097x_{13} = 49.5357548012097
x14=−88.6943219567412x_{14} = -88.6943219567412
x15=−1979.9330994178x_{15} = -1979.9330994178
x16=−46.3941621476199x_{16} = -46.3941621476199
x17=10.1545056169963x_{17} = 10.1545056169963
x18=11.8366429581322x_{18} = 11.8366429581322
x19=87.2348666442873x_{19} = 87.2348666442873
x20=24.4030135724914x_{20} = 24.4030135724914
x21=−33.8277915332608x_{21} = -33.8277915332608
x22=60.419988074433x_{22} = 60.419988074433
x23=−1755.42056570047x_{23} = -1755.42056570047
x24=−0.729727656226966x_{24} = -0.729727656226966
x25=−77.8100886835179x_{25} = -77.8100886835179
x26=−101.2606925711x_{26} = -101.2606925711
x27=−57.2783954208432x_{27} = -57.2783954208432
x28=−71.5269033763383x_{28} = -71.5269033763383
x29=−8.69505030454241x_{29} = -8.69505030454241
x30=1972.19045879816x_{30} = 1972.19045879816
x31=55.8189401083893x_{31} = 55.8189401083893
x32=5.55345765095262x_{32} = 5.55345765095262
x33=−207039.650921872x_{33} = -207039.650921872
x34=68.3853107227485x_{34} = 68.3853107227485
x35=41.5704321528943x_{35} = 41.5704321528943
x36=85.5527293031514x_{36} = 85.5527293031514
x37=47.8536174600739x_{37} = 47.8536174600739
x38=−38.4288394993045x_{38} = -38.4288394993045
x39=−836.393373511112x_{39} = -836.393373511112
x40=16.4376909241759x_{40} = 16.4376909241759
x41=−40.1109768404403x_{41} = -40.1109768404403
x42=−58.9605327619791x_{42} = -58.9605327619791
x43=−25.8624688849453x_{43} = -25.8624688849453
x44=36.9693841868506x_{44} = 36.9693841868506
x45=−63.5615807280228x_{45} = -63.5615807280228
x46=66.7031733816126x_{46} = 66.7031733816126
x47=−27.5446062260812x_{47} = -27.5446062260812
x48=−302.322622400847x_{48} = -302.322622400847
x49=18.1198282653118x_{49} = 18.1198282653118
x50=412.27836527649x_{50} = 412.27836527649
x51=−76.127951342382x_{51} = -76.127951342382
x52=3.87132030981676x_{52} = 3.87132030981676
x53=−19.5792835777657x_{53} = -19.5792835777657
x54=−32.1456541921249x_{54} = -32.1456541921249
x55=−44.7120248064841x_{55} = -44.7120248064841
x56=−69.8447660352024x_{56} = -69.8447660352024
x57=91.835914610331x_{57} = 91.835914610331
x58=30.686198879671x_{58} = 30.686198879671
x59=99.8012372586464x_{59} = 99.8012372586464
x60=−90.376459297877x_{60} = -90.376459297877
x61=−13.2960982705861x_{61} = -13.2960982705861
x62=54.1368027672534x_{62} = 54.1368027672534
x63=22.7208762313555x_{63} = 22.7208762313555
x64=−14.978235611722x_{64} = -14.978235611722
x65=−50.9952101136637x_{65} = -50.9952101136637
x66=−52.6773474547995x_{66} = -52.6773474547995
x67=98.1190999175106x_{67} = 98.1190999175106
x68=62.1021254155689x_{68} = 62.1021254155689
x69=−7.01291296340655x_{69} = -7.01291296340655
x70=−82.4111366495616x_{70} = -82.4111366495616
x71=175.199460944801x_{71} = 175.199460944801
x72=74.6684960299281x_{72} = 74.6684960299281
x73=−84.0932739906975x_{73} = -84.0932739906975
x74=29.0040615385351x_{74} = 29.0040615385351
x75=−107.54387787828x_{75} = -107.54387787828
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*sin(x) + 2.
3sin⁡(0)+23 \sin{\left(0 \right)} + 2
Результат:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
3cos⁡(x)=03 \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Зн. экстремумы в точках:
 pi    
(--, 5)
 2     

 3*pi     
(----, -1)
  2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Максимумы функции в точках:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Убывает на промежутках
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−3sin⁡(x)=0- 3 \sin{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[0,π]\left[0, \pi\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(3sin⁡(x)+2)=⟨−1,5⟩\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−1,5⟩y = \left\langle -1, 5\right\rangle
lim⁡x→∞(3sin⁡(x)+2)=⟨−1,5⟩\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−1,5⟩y = \left\langle -1, 5\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sin(x) + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(3sin⁡(x)+2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(3sin⁡(x)+2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
3sin⁡(x)+2=−3sin⁡(x)+23 \sin{\left(x \right)} + 2 = - 3 \sin{\left(x \right)} + 2
- Нет
3sin⁡(x)+2=3sin⁡(x)−23 \sin{\left(x \right)} + 2 = 3 \sin{\left(x \right)} - 2
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 3*sin(x)+2
    © Господин Экзамен – Калькулятор