Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3+16)/x
- (x^3-27*x+54)/(x^3)
- sqrt(x)^2-1
-
sqrt(3)/2*x-sin(x)
- Интеграл d{x}:
-
(3-5*x)*e^x
-
Идентичные выражения
- (три - пять *x)*e^x
- (3 минус 5 умножить на x) умножить на e в степени x
- (три минус пять умножить на x) умножить на e в степени x
- (3-5*x)*ex
- 3-5*x*ex
- (3-5x)e^x
- (3-5x)ex
- 3-5xex
- 3-5xe^x
-
Похожие выражения
- (3+5*x)*e^x
График функции y = (3-5*x)*e^x
Решение
Вы ввели
[src]
x f(x) = (3 - 5*x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- 5 x + 3\right) e^{x}$$
f = (3 - 5*x)*E^x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(- 5 x + 3\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = -85.1595463569175$$
$$x_{2} = -89.1445572024567$$
$$x_{3} = -41.6096830737151$$
$$x_{4} = -107.092818500248$$
$$x_{5} = 0.6$$
$$x_{6} = -113.079688769482$$
$$x_{7} = -95.1248020850675$$
$$x_{8} = -37.7362120019943$$
$$x_{9} = 0.600000000000002$$
$$x_{10} = -119.068036357174$$
$$x_{11} = -51.4143282266488$$
$$x_{12} = -83.1676801985621$$
$$x_{13} = -121.06443811209$$
$$x_{14} = -59.3203278107119$$
$$x_{15} = -81.1762903995949$$
$$x_{16} = -55.3627978920138$$
$$x_{17} = -87.1518502141756$$
$$x_{18} = -109.088260743059$$
$$x_{19} = -43.5597761533962$$
$$x_{20} = -101.10772656724$$
$$x_{21} = -111.08388785075$$
$$x_{22} = -105.097573136873$$
$$x_{23} = -63.2846973840488$$
$$x_{24} = -39.6677352938908$$
$$x_{25} = -69.2408230117699$$
$$x_{26} = -67.2543630514856$$
$$x_{27} = -75.2054412104405$$
$$x_{28} = -73.2164500123266$$
$$x_{29} = -91.1376363165403$$
$$x_{30} = -47.4782430248671$$
$$x_{31} = -103.102537735258$$
$$x_{32} = -33.9191452158786$$
$$x_{33} = -77.1951188731601$$
$$x_{34} = -57.3405887614237$$
$$x_{35} = -53.3872555121463$$
$$x_{36} = -115.075653311738$$
$$x_{37} = -45.5163697229966$$
$$x_{38} = -117.071772072879$$
$$x_{39} = -65.2689456372891$$
$$x_{40} = -61.3017665283649$$
$$x_{41} = -99.1131552330173$$
$$x_{42} = -93.1310596645215$$
$$x_{43} = -97.1188408199937$$
$$x_{44} = -49.4444686889818$$
$$x_{45} = -71.2282166915516$$
$$x_{46} = -79.1854203411517$$
$$x_{47} = -35.8183823875491$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(- 5 x + 3\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = -85.1595463569175$$
$$x_{2} = -89.1445572024567$$
$$x_{3} = -41.6096830737151$$
$$x_{4} = -107.092818500248$$
$$x_{5} = 0.6$$
$$x_{6} = -113.079688769482$$
$$x_{7} = -95.1248020850675$$
$$x_{8} = -37.7362120019943$$
$$x_{9} = 0.600000000000002$$
$$x_{10} = -119.068036357174$$
$$x_{11} = -51.4143282266488$$
$$x_{12} = -83.1676801985621$$
$$x_{13} = -121.06443811209$$
$$x_{14} = -59.3203278107119$$
$$x_{15} = -81.1762903995949$$
$$x_{16} = -55.3627978920138$$
$$x_{17} = -87.1518502141756$$
$$x_{18} = -109.088260743059$$
$$x_{19} = -43.5597761533962$$
$$x_{20} = -101.10772656724$$
$$x_{21} = -111.08388785075$$
$$x_{22} = -105.097573136873$$
$$x_{23} = -63.2846973840488$$
$$x_{24} = -39.6677352938908$$
$$x_{25} = -69.2408230117699$$
$$x_{26} = -67.2543630514856$$
$$x_{27} = -75.2054412104405$$
$$x_{28} = -73.2164500123266$$
$$x_{29} = -91.1376363165403$$
$$x_{30} = -47.4782430248671$$
$$x_{31} = -103.102537735258$$
$$x_{32} = -33.9191452158786$$
$$x_{33} = -77.1951188731601$$
$$x_{34} = -57.3405887614237$$
$$x_{35} = -53.3872555121463$$
$$x_{36} = -115.075653311738$$
$$x_{37} = -45.5163697229966$$
$$x_{38} = -117.071772072879$$
$$x_{39} = -65.2689456372891$$
$$x_{40} = -61.3017665283649$$
$$x_{41} = -99.1131552330173$$
$$x_{42} = -93.1310596645215$$
$$x_{43} = -97.1188408199937$$
$$x_{44} = -49.4444686889818$$
$$x_{45} = -71.2282166915516$$
$$x_{46} = -79.1854203411517$$
$$x_{47} = -35.8183823875491$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- 5 x + 3\right) e^{x} - 5 e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{5}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{2}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- 5 x + 3\right) e^{x} - 5 e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
Зн. экстремумы в точках:
-2/5 (-2/5, 5*e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{5}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{2}{5}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(5 x + 7\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{7}{5}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{7}{5}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{7}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(5 x + 7\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{7}{5}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{7}{5}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{7}{5}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 x + 3\right) e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 x + 3\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 x + 3\right) e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 x + 3\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (3 - 5*x)*E^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 x + 3\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + 3\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 x + 3\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + 3\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(- 5 x + 3\right) e^{x} = \left(5 x + 3\right) e^{- x}$$
- Нет
$$\left(- 5 x + 3\right) e^{x} = - \left(5 x + 3\right) e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(- 5 x + 3\right) e^{x} = \left(5 x + 3\right) e^{- x}$$
- Нет
$$\left(- 5 x + 3\right) e^{x} = - \left(5 x + 3\right) e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График