Господин Экзамен

Другие калькуляторы

tan(x)*cot(x)+1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • e^x*cos(x)
  • x+4 x+4
  • sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x) sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
  • 5^(3*x)

  • Идентичные выражения

  • tan(x)*cot(x)+ один
  • тангенс от (x) умножить на котангенс от (x) плюс 1
  • тангенс от (x) умножить на котангенс от (x) плюс один
  • tan(x)cot(x)+1
  • tanxcotx+1

  • Похожие выражения

  • tan(x)*cot(x)-1
Построение графика функции/ tan(x)*cot(x)+1

График функции y = tan(x)*cot(x)+1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = tan(x)*cot(x) + 1
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1$$ 
f = tan(x)*cot(x) + 1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x)*cot(x) + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1 = \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1$$
- Нет
$$\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1 = - \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = tan(x)*cot(x)+1
    © Господин Экзамен – Калькулятор