Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- -sqrt(x)
- ((x+1)^3)/(x-1)^2
-
27/4*(x^3-x^2)-4
- 1/125*(x^2-5)^3
- Производная:
- sec(x)^2-tan(x)^2
-
Идентичные выражения
- sec(x)^ два -tan(x)^ два
- sec(x) в квадрате минус тангенс от (x) в квадрате
- sec(x) в степени два минус тангенс от (x) в степени два
- sec(x)2-tan(x)2
- secx2-tanx2
- sec(x)²-tan(x)²
- sec(x) в степени 2-tan(x) в степени 2
- secx^2-tanx^2
-
Похожие выражения
- sec(x)^2+tan(x)^2
График функции y = sec(x)^2-tan(x)^2
Решение
Вы ввели
[src]
2 2 f(x) = sec (x) - tan (x)
$$f{\left(x \right)} = - \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$$
f = -tan(x)^2 + sec(x)^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
(-pi, 1)
(pi, 1)
(2*pi, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sec(x)^2 - tan(x)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)} = - \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$$
- Да
$$- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)} - \sec^{2}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)} = - \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$$
- Да
$$- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)} - \sec^{2}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График