Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
График функции y =:
sec(x)^2-tan(x)^2
Идентичные выражения
sec(x)^ два -tan(x)^ два
sec(x) в квадрате минус тангенс от (x) в квадрате
sec(x) в степени два минус тангенс от (x) в степени два
sec(x)2-tan(x)2
secx2-tanx2
sec(x)²-tan(x)²
sec(x) в степени 2-tan(x) в степени 2
secx^2-tanx^2
Похожие выражения
sec(x)^2+tan(x)^2
sec(x)^(2)-tan(x)^(2)

Производная sec(x)^2-tan(x)^2

Решение

Вы ввели [src]

   2         2   
sec (x) - tan (x)

$$- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$$

d /   2         2   \
--\sec (x) - tan (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = \sec{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$0$

Ответ:

$0$

Первая производная [src]

  /         2   \               2          
- \2 + 2*tan (x)/*tan(x) + 2*sec (x)*tan(x)

$$2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /               2                                                                      \
  |  /       2   \       2    /       2   \        2    /       2   \        2       2   |
2*\- \1 + tan (x)/  + sec (x)*\1 + tan (x)/ - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*sec (x)*tan (x)/

$$2 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                 2                                                                    \       
  |    /       2   \       2       2         2    /       2   \        2    /       2   \|       
8*\- 2*\1 + tan (x)/  + sec (x)*tan (x) - tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*sec (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)

$$8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sec(x)^2-tan(x)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение