Господин Экзамен

Другие калькуляторы

5*x^2-1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(x)^(2)
  • (|x-5|)
  • x^2*(log(x)) x^2*(log(x))
  • (x-1)/(sqrt(x))
  • Производная:
  • 5*x^2-1 5*x^2-1
  • Интеграл d{x}:
  • 5*x^2-1 5*x^2-1

  • Идентичные выражения

  • пять *x^ два - один
  • 5 умножить на x в квадрате минус 1
  • пять умножить на x в степени два минус один
  • 5*x2-1
  • 5*x²-1
  • 5*x в степени 2-1
  • 5x^2-1
  • 5x2-1

  • Похожие выражения

  • x^15*(x^2-1)
  • 5*x^2+1
Построение графика функции/ 5*x^2-1

График функции y = 5*x^2-1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2    
f(x) = 5*x  - 1
$$f{\left(x \right)} = 5 x^{2} - 1$$ 
f = 5*x^2 - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$5 x^{2} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.447213595499958$$
$$x_{2} = -0.447213595499958$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 5*x^2 - 1*1.
$$\left(-1\right) 1 + 5 \cdot 0^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$10 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1*1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$10 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 5*x^2 - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$5 x^{2} - 1 = 5 x^{2} - 1$$
- Да
$$5 x^{2} - 1 = - 5 x^{2} + 1$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 5*x^2-1
    © Господин Экзамен – Калькулятор