Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1-x)*(x+2)^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sin(x)+1/3*sin(3*x)
  • (sin(x))^3+(cos(x))^3
  • sqrt(9*x)^2-1 sqrt(9*x)^2-1
  • 5/(sin(x)-1/2) 5/(sin(x)-1/2)
  • Производная:
  • (1-x)*(x+2)^2 (1-x)*(x+2)^2

  • Идентичные выражения

  • (один -x)*(x+ два)^ два
  • (1 минус x) умножить на (x плюс 2) в квадрате
  • (один минус x) умножить на (x плюс два) в степени два
  • (1-x)*(x+2)2
  • 1-x*x+22
  • (1-x)*(x+2)²
  • (1-x)*(x+2) в степени 2
  • (1-x)(x+2)^2
  • (1-x)(x+2)2
  • 1-xx+22
  • 1-xx+2^2

  • Похожие выражения

  • (1+x)*(x+2)^2
  • (1-x)*(x-2)^2
Построение графика функции/ (1-x)*(x+2)^2

График функции y = (1-x)*(x+2)^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                      2
f(x) = (1 - x)*(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2}$$ 
f = (1 - x)*(x + 2)^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (1 - x)*(x + 2)^2.
$$\left(0 + 2\right)^{2} \cdot \left(\left(-1\right) 0 + 1\right)$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Точка:
(0, 4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- x + 1\right) \left(2 x + 4\right) - \left(x + 2\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, 0)

(0, 4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left[-2, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 6 \left(x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1 - x)*(x + 2)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2} = \left(- x + 2\right)^{2} \left(x + 1\right)$$
- Нет
$$\left(- x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2} = - \left(- x + 2\right)^{2} \left(x + 1\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (1-x)*(x+2)^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор