Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x-1)/(x-1)^2
-
1/x*log(x)
- asin(2*x/(1+x^2))
- (sin(x))/(sin(x+pi/4))
-
Идентичные выражения
- один /(x^ два -x+ три)
- 1 делить на (x в квадрате минус x плюс 3)
- один делить на (x в степени два минус x плюс три)
- 1/(x2-x+3)
- 1/x2-x+3
- 1/(x²-x+3)
- 1/(x в степени 2-x+3)
- 1/x^2-x+3
- 1 разделить на (x^2-x+3)
-
Похожие выражения
- 1/(x^2+x+3)
- 1/(x^2-x-3)
График функции y = 1/(x^2-x+3)
Решение
Вы ввели
[src]
1
f(x) = 1*----------
2
x - x + 3
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 3}$$
f = 1/(x^2 - x + 3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- 2 x + 1}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- 2 x + 1}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(1/2, 4/11)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{33}}{6} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{33}}{6} + \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{33}}{6} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{33}}{6} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{33}}{6} + \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{33}}{6} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(x^2 - x + 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{2} - x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{2} - x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{2} - x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{2} - x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 3} = \frac{1}{x^{2} + x + 3}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 3} = - \frac{1}{x^{2} + x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 3} = \frac{1}{x^{2} + x + 3}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 3} = - \frac{1}{x^{2} + x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График