Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/(log(x)-1)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^4/(x^3+1) x^4/(x^3+1)
  • x^3/3+x^2-15*x
  • -2/(x+3)
  • x-20 x-20
  • Производная:
  • 1/(log(x)-1) 1/(log(x)-1)
  • Интеграл d{x}:
  • 1/(log(x)-1)

  • Идентичные выражения

  • один /(log(x)- один)
  • 1 делить на ( логарифм от (x) минус 1)
  • один делить на ( логарифм от (x) минус один)
  • 1/logx-1
  • 1 разделить на (log(x)-1)

  • Похожие выражения

  • 1/(log(x)+1)
Построение графика функции/ 1/(log(x)-1)

График функции y = 1/(log(x)-1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
             1     
f(x) = 1*----------
         log(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)} - 1}$$ 
f = 1/(log(x) - 1*1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 2.71828182845905$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда $x$ равняется 0:
подставляем $x = 0$ в $1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)} - 1}$.
$$1 \cdot \frac{1}{\left(-1\right) 1 + \log{\left(0 \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
$$\Bigl(0, 0\Bigl)$$
Экстремумы функции

Step


Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов

Step


Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = e^{-1}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 2.71828182845905$$

$$\lim_{x \to 2.71828182845905^-}\left(\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 2.71828182845905^+}\left(\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 2.71828182845905$$
- является точкой перегиба

Step


Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 2.71828182845905$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)} - 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)} - 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(log(x) - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)} - 1} = \frac{1}{\log{\left(- x \right)} - 1}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)} - 1} = - \frac{1}{\log{\left(- x \right)} - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/(log(x)-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор