Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(log(4+x)/log(3))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*(x+3)^2-9 2*(x+3)^2-9
  • (log(4+x)/log(3)) (log(4+x)/log(3))
  • -3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2 -3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2
  • (3*x^2)/(2*x-5)

  • Идентичные выражения

  • (log(четыре +x)/log(три))
  • ( логарифм от (4 плюс x) делить на логарифм от (3))
  • ( логарифм от (четыре плюс x) делить на логарифм от (три))
  • log4+x/log3
  • (log(4+x) разделить на log(3))

  • Похожие выражения

  • (log(4-x)/log(3))
Построение графика функции/ (log(4+x)/log(3))

График функции y = (log(4+x)/log(3))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       log(4 + x)
f(x) = ----------
         log(3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$ 
f = log(x + 4)/log(3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -3$$
Численное решение
$$x_{1} = -3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(4 + x)/log(3).
$$\frac{\log{\left(0 + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Точка:
(0, log(4)/log(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{\left(x + 4\right) \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2} \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(4 + x)/log(3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x \log{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x \log{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(- x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
- Нет
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = - \frac{\log{\left(- x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (log(4+x)/log(3))
    © Господин Экзамен – Калькулятор