Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/(e^(4*x))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/4
  • x^2*sqrt(4-(x^2)) x^2*sqrt(4-(x^2))
  • (x^3-27*x+54)/(x^3)
  • (log(13)/log(x-2))
  • Интеграл d{x}:
  • 1/(e^(4*x))

  • Идентичные выражения

  • один /(e^(четыре *x))
  • 1 делить на (e в степени (4 умножить на x))
  • один делить на (e в степени (четыре умножить на x))
  • 1/(e(4*x))
  • 1/e4*x
  • 1/(e^(4x))
  • 1/(e(4x))
  • 1/e4x
  • 1/e^4x
  • 1 разделить на (e^(4*x))

  • Похожие выражения

  • 1/(e^(4*x)+5)
Построение графика функции/ 1/(e^(4*x))

График функции y = 1/(e^(4*x))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          1  
f(x) = 1*----
          4*x
         e
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{e^{4 x}}$$ 
f = 1/E^(4*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{e^{4 x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/E^(4*x).
$$1 \cdot \frac{1}{e^{4 \cdot 0}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 4 e^{- 4 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$16 e^{- 4 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{e^{4 x}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{e^{4 x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/E^(4*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- 4 x}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 4 x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{e^{4 x}} = e^{4 x}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{e^{4 x}} = - e^{4 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/(e^(4*x))
    © Господин Экзамен – Калькулятор